该研究论文提出了一种基于随机优化和矩阵估计的算法，能够通过线性系统求解来计算矩阵（具有稳定秩）的顶部特征向量，并提供了更快的算法和改进的样本复杂度。

May, 2016

本文提出了更快的算法来解决数据矩阵中回归和特征向量计算问题，使用这些算法，即使在稀疏矩阵的情况下，也可以获得近似的线性运行时间。

Nov, 2018

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020

提出了一种随机优化算法，通过块坐标下降方法和矩阵草图技术，在线性系统中实现了良好的收敛性能和快速迭代时间。

Dec, 2023

提出一种基于随机算法、适用于对称矩阵的预处理方法及线性系统求解器，其具低渐进复杂度；该算法中，递归运用子图预处理器来改进 Vaidya（1990）的子图预处理方法，当矩阵的非零结构为平面图时，求解器可以期望在时间 O（nlog²n + nlognloglognlog (1/ε)）内运行。

Jul, 2006

本文提出并研究了高斯机制的一种复杂变体，通过使用该变体输出的矩阵与 $M$ 的最佳秩 - k 近似之间的 Frobenius 范数之差被限制在大约 $\tilde {O}({\sqrt {kd}})$，这可以改善先前的工作，前者需要每对 $M$ 的前 k 个特征值之间的差异至少为 $\sqrt {d}$，而后者仅需要相邻的前 k 项的差异。

Jun, 2023

该研究提出了一个对流式主成分分析（PCA）有改进保证的线性时间算法，该算法可以在常数精度下估计协方差矩阵的前几个特征向量。该算法通过一种新颖的 Oja 算法分析方法实现。

Feb, 2016

我们介绍了一种新的预条件化迭代方法类别，用于解决线性系统的求解问题，并基于使用稀疏随机草图构建对 A 的低秩 Nyström 近似。我们证明，我们的方法的收敛性取决于 A 的自然平均条件数，该条件数随着 Nyström 近似的秩增加而改善。具体而言，这使得我们能够以更快的速度解决许多基本的线性代数问题，并且我们的工作采用完全不同的方法，利用矩阵缩略图工具。

May, 2024

本文通过使用低秩更新、预处理和快速矩阵乘法等经典数值技术，结合近期关于子空间嵌入和谱稀疏化的研究，提出了解决逆维护问题的新方法，并获得了最快的解决多个问题的运行时间，包括线性规划和计算单形体的舍入。

Mar, 2015

该论文对一种适用于一般矩阵的 Nystr {"o} m 方法进行了研究，并表明它的近似质量接近其他竞争方法，在数值稳定性方面表现良好。文中阐述了该方法的计算成本，并演示了可以在更新和降低矩阵时使用该方法。

Sep, 2020