Oct, 2015

动力系统小型随机扰动的热化

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TL;DR通过给原有的超限吸引子的普通微分方程加入微小随机摄动，研究发现，解方程的收敛过程在一个时间窗口内突然发生，这一现象是 Markov 链逐渐复杂化中所称的截尾现象；另外，该论文还能够给出一般性的条件来确定平衡距离是否会在这个时间窗口内收敛到一个通用函数，这一现象被称为截尾剖面。
ordinary differential equationhyperbolic attractorstochastic differential equationconvergencecut-off phenomenon
发现论文，激发创造
  • 随机热力学中的最优有限时间过程

    通过外部控制参数的最优协议来使用积分微分方程等方式从一个平衡态到达另一个平衡态需要的平均工作量最小化的研究。

    Jan, 2007

  • 密集图和图极限上的非线性热方程

    运用图限理论与非线性演化方程的结论，提供了确定性网络的连续化方法，讨论了在图限序列有收敛的情况下，离散模型解的基本模型与局部描述符的收敛性，并使用这些结论研究了多元图上面的柯兰莫洛方程及 chimera 状态的连续性.

    Feb, 2013

  • 临界转变的数学框架：分叉、快慢系统和随机动力学

    论文综述了标准数学理论的应用及其在预测危急转变中所提供的早期预警信号，并通过分析快慢系统的数学理论为关键转变提供了自然定义，进一步结合随机系统研究，提供了潜在的预警信号。

    Jan, 2011

  • 扩散过程中的最优不可逆线性漂移对平衡的收敛

    考虑不可逆扰动可逆扩散，不改变不变分布，探讨存在一种最优扰动使收敛速度最大化问题，在证明了最优扰动的存在性和提供容易实施的算法后得到解决。分析了指数收敛估计中前面因子的作用。通过数值实验验证理论结果。

    Dec, 2012

  • 远离平衡系统中路径集成均值

    本文阐述了一种离平衡系统的理论，其中包括 Kawasaki 非线性响应关系、瞬态波动定理和 Jarzynski 不平衡功关系，它们可以归为一个单一原理，并且明确了该理论只适用于离散时间和空间的 Markov 动力学系统，单个时间步长的动态保持了恰当的平衡集，并且系统的能量保持有限。

    Aug, 1999

  • 随机热力学、波动定理和分子机器

    随机热力学是将经典热力学的概念（如功、热以及熵的产生）扩展到非平衡集合的个体轨迹的框架，主要应用于单胶体颗粒、聚合物、酶和分子电机、小型生化网络以及热电器件等系统中，各种波动定理限制着功、热和熵产生的概率分布，并可以通过一个主定理来规定。

    May, 2012

  • Langevin 动力学的耦合和定量收缩率

    我们引入一种新的概率方法来量化（动力学）Langevin 过程的平衡收敛性，基于随机微分方程的两个解的特定组合，它产生了一种特定的 Wasserstein 距离缩小，并为过阻尼和欠阻尼之间的边界提供相当精确的收敛界限。

    Mar, 2017

  • 平均场博弈中的母方程和收敛问题

    研究了一组 N 个耦合的 Hamilton-Jacobi 方程，也称为 Nash 系统，在无穷大时的收敛性质，并将极限问题描述为基于概率测度空间的二阶偏微分方程。研究者证明了所谓的 “主方程” 的适定性，并且得到了 Nash 系统的解与 “最优轨迹” 的传播性质的平均收敛性。

    Sep, 2015

  • Fokker-Planck 方程下 Renyi 变异度的指数衰减

    我们证明了对于具有严格凸潜能梯度的漂移的 Fokker-Planck 方程，在 Rényi 散度的量化下，其解收敛于平衡态的指数，这扩展了相同方程的相对熵的经典指数衰减结果。

    May, 2018

  • 实证的不动点分岔分析

    通过结构化的模型描述参数变化对于质量体系行为的影响，特别是引入高斯过程模型的转化图扩展，通过与固定点和相关局部线性化直接参数化学习到的转化图，恢复了一个一维系统的行为，并学习了一个更加现实的相互抑制的二维神经元群体的行为。

    Jul, 2018