我们提出了一个基于数据驱动的、物理上可行的深度学习框架，用于分类动力学区域和表征分支边界，基于提取拓扑不变特征。我们还演示了该方法在分析真实数据中的使用，通过基于单细胞数据，在基因表达空间中恢复胰岛内分泌发育轨迹上的不同增殖和分化动态。我们的方法为各种动力学系统的定性长期行为提供了有价值的洞察，并能检测大规模物理和生物系统中的分叉或灾变转变。

Dec, 2023

定位动力系统的分歧点对于深入理解观察到的动态行为以及设计高效干预手段至关重要。在复杂、可能存在噪声且采样成本高昂的动力系统中，我们提出了一种主动学习框架，利用贝叶斯优化从少量选择的矢量场观察中发现鞍点或者 Hopf 分歧。在资源有限的系统的状态 - 参数空间探索中，这种方法尤为具有吸引力。它还自然地提供了不确定性量化的框架（aleatoric 和 epistemic），对于具有固有随机性的系统非常有用。

Jun, 2024

该研究论文探讨了一种新的临界点情况 —— 速率依赖性 tipping 点，该点与气候变化、全球能量平衡模型以及静态系统分支点无关，并提供了简单的气候系统模型，说明了在没有噪声和基础静态系统分叉的情况下，危险的变化速率是可能的。

Mar, 2011

通过结构化的模型描述参数变化对于质量体系行为的影响，特别是引入高斯过程模型的转化图扩展，通过与固定点和相关局部线性化直接参数化学习到的转化图，恢复了一个一维系统的行为，并学习了一个更加现实的相互抑制的二维神经元群体的行为。

Jul, 2018

通过发展新方法：有向各向异性扩散图（directed anisotropic diffusion map），我们能够有效地提取出低维流形中的潜在演化动力学，并应用于真实的脑电图（EEG）数据，找到了适当的有效坐标，推导出能够检测状态转变过程中的临界点的早期预警信号。

Sep, 2023

通过给原有的超限吸引子的普通微分方程加入微小随机摄动，研究发现，解方程的收敛过程在一个时间窗口内突然发生，这一现象是 Markov 链逐渐复杂化中所称的截尾现象；另外，该论文还能够给出一般性的条件来确定平衡距离是否会在这个时间窗口内收敛到一个通用函数，这一现象被称为截尾剖面。

Oct, 2015

非线性动力系统中模型无关且数据驱动的预测是一个复杂系统科学中具有挑战性且突出的任务，本文提出了一种基于下一代储层计算的全新数据驱动机器学习算法，通过使用静态训练数据样本来外推非线性动力系统的分岔行为，展示了该方法能够外推临界转变点，同时还证明了训练有素的下一代储层计算结构可以用于预测具有时间变化的分岔参数的非稳态动力学，通过这种方法可以模拟未知参数区域的过临界后动力学。

Dec, 2023

本文研究了神经元电路的速率动力学，发现在具有稀疏正负连接的系统中，存在从固定点到混沌状态的相变，并且相变的性质取决于神经元阈值附近单一神经元输入 - 输出转移函数的形状；当突触时间常数慢于平均反应速率的倒数时，神经元网络会从快速尖峰波动和静态发射率转变为慢速混沌波动。

Aug, 2015

通过降阶模型、数据驱动框架、流形学习算法、深度学习框架和分叉图表，本文提出了一种定位基于代理模型 (ABMs) 的平均场极限相变的方法。

Oct, 2023

通过使用一种新颖的循环神经算子（RNO）学习非平稳动力系统的演化，本文提出了一种基于不确定性的方法来预测突变点，并通过监测与物理约束的偏离，以及严格测量不确定性的方法来预测这些突变点，从而实现了这些突变的准确预测。

Aug, 2023