对称正定流形上的核稀疏子空间聚类

Jan, 2016

对称正定流形上的核稀疏子空间聚类

Kernel Sparse Subspace Clustering on Symmetric Positive Definite Manifolds

Ming Yin, Yi Guo, Junbin Gao, Zhaoshui He, Shengli Xie

TL;DR通过使用 Log-Euclidean 核，将 SPD 矩阵嵌入到重现核希尔伯特空间中，构建了在 SPD 流形上的核稀疏子空间聚类方法，即 KSSCR。通过利用数据内在的 Riemann 几何来发现潜在的子空间结构。实验证明，该方法比现有方法具有更好的聚类效果。

Abstract

sparse subspace clustering (SSC), as one of the most successful subspace clustering methods, has achieved notable clustering accuracy in computer vision tasks. However, SSC applies only to vector data in Euclidean space. As such, there is still no satisfactory approach to solve subspac

sparse subspace clustering symmetric positive definite matrices kernel subspace clustering riemannian manifold geodesic distance

发现论文，激发创造

基于核方法的对称正定矩阵稀疏编码和字典学习

该论文提出使用 Riemann 流形进行稀疏编码和字典学习以帮助计算机视觉问题，通过嵌入再生核赫尔伯特空间来解决稀疏编码问题，并进一步提出一种学习 Riemann 字典的算法，实验结果表明其比现有的算法更为准确。

Apr, 2013

对称正定矩阵黎曼流形上的核方法

该文提出了一种针对 Riemann 流形的 SPD 矩阵进行高维映射的方法，使用一组可证明的正定核函数来扩展基于核方法的算法，进而在人行检测、物体分类、纹理分析、2D 运动分割以及扩散张量成像分割等问题上取得了良好的效果。

Dec, 2014

稳健核稀疏子空间聚类

我们提出了一种新的鲁棒核稀疏子空间聚类（RKSSC）算法，可用于具有严重稀疏损坏的数据，该算法可以通过核技巧将非线性问题转化为映射后的高维特征空间中的线性问题，以实现对这种类型损坏的稳健性。

Jan, 2024

对称正定流形上的 Bregman 散度稀疏编码

本文介绍了一种用于对称正定（SPD）矩阵的稀疏编码和字典学习方法，该方法不仅可用于机器学习，还可用于计算机视觉等领域。我们通过使用两种不同的 Bregman 矩阵差异将 SPD 矩阵嵌入到 Hilbert 空间中，提出一种稀疏编码方法和在线迭代的字典学习方法。通过将该方法应用于图像区域的协方差矩阵，本文在包括人脸识别、动作识别、材料分类和纹理分类等各种分类任务上，实现了比现有算法更好的效果。

Aug, 2014

大规模数据聚类问题的加速稀疏核谱聚类

改进版本的稀疏多维核谱聚类算法中，通过改良的方法提高了计算效率，并在合成数据和图像分割等实际问题上进行了计算实验，取得了理论和实际改进的结果。

Oct, 2023

对称正定流形上低复杂度子空间下降

提出了一种低复杂度的黎曼子空间下降算法，通过利用选择的子空间，并将更新写为迭代点的 Cholesky 因子和一个稀疏矩阵的乘积，避免了矩阵幂运算和密集矩阵乘法，能够高效地计算黎曼梯度，特别适用于协方差估计等领域。

May, 2023

具有半定保证的鲁棒低秩子空间分割

研究了利用 LRR-PSD 算法来实现高维结构数据的分割，其通过显式地施加正半定约束将稀疏重构的亲和矩阵转换为低秩表示。

Sep, 2010

带有异常值的子空间聚类的几何分析

本研究考虑了一个不带标签数据集的聚类问题，它们被认为靠近低维平面的联合。研究人员发展了一种新的基于几何分析的算法，名为稀疏子空间聚类（SSC），可以广泛应用于无监督学习和计算机视觉等领域，论文展示了它在多个方面的有效性，并开创了有关稀疏恢复问题的新思路，数值研究强调了方法的实用性。

Dec, 2011

鲁棒子空间聚类

该研究介绍了一种受稀疏子空间聚类算法启发的算法，并开发了一些新颖的理论，展示了其正确性。理论利用几何泛函分析的思想，表明算法可以在最小的方向和每个子空间的样本数量的要求下准确地恢复底层子空间，并通过合成和实际数据实验证明了算法的有效性。

Jan, 2013

SPD 流形上的降维：几何感知方法的出现

本篇论文介绍了如何通过构造一个低维对称正定矩阵流形来解决高度计算成本的难题，并进一步提出了一种处理高维对称正定矩阵的算法，以此来实现降维，最后在多个分类任务中验证了该方法的有效性。

May, 2016