该研究论文提出了一种基于机械约束的任意 Hamiltonians 的显式、用于扩展相空间的辛积分器，采用 KAM 理论、反向误差分析和多尺度分析建立了误差界限，对于积分系统能够达到数值统计行为的满意水平，即使在可积系统失效的情况下，也取得了较好的实验结果。

Sep, 2016

本研究提出了一种基于 Hamiltonian dynamical systems 和 symplectic integration 的框架，用于将加速梯度方法中连续时间动态转换成离散时间算法，从而实现 oracle 下界，这一框架将加速梯度方法引入了不同的优化领域。

Feb, 2018

通过简单的单量子比特旋转，优雅地提供了哈密顿模拟的一种最优算法，用以理解和设计许多量子算法，特别是物理系统的模拟。

Jun, 2016

通过离散化对应于 Nesterov 加速梯度方法和 Polyak 重球方法的常微分方程进行研究，我们考虑了三种离散化方案：显式欧拉方案，隐式欧拉方案和辛方案。我们表明，将辛方案应用于 Shi 等人提出的高分辨率 ODE 可以实现加速率，用于最小化平滑的强凸函数。另一方面，当方案是隐式的，ODE 是低分辨率的，或者方案是显式的时，得到的算法要么无法实现加速，要么是不实用的。

Feb, 2019

使用辛神经网络构建灵活、强大的 Langevin 方程式的变换重现器， 并使用两种方法进行训练

Sep, 2019

从动态系统的角度分析各种基于动量的优化算法的收敛速度，并利用连续依赖性等基本拓扑性质提供了一种简单的收敛速度表征。该分析包括离散时间和连续时间，以及时间不变和时间变量中的形式，并不局限于凸或欧几里得设置。此外，文章还严格建立了为什么辛普勒克离散方案对基于动量的优化算法很重要，并提供表现出加速收敛的算法的表征。

Feb, 2020

本文研究了一类耗散哈密顿系统的结构保存离散化方法及其在机器学习中的应用，包括流行的加速优化算法 Nesterov 及 Polyak's heavy ball 的初步分析和新洞见，同时提出了一种基于耗散相对论系统的新算法可应用于加速优化但规避额外成本

Mar, 2019

我们提出了一种简单的算法，生成无限量的时间相关 Schrodinger 方程的两状态系统的精确解，此方法对量子计算应用中的量子比特控制特别有用。

Jun, 2012

使用数据学习 Hamilton 系统的框架，基于 lifting 假设，将非线性 Hamilton 系统用具有三次 Hamilton 量的非线性系统表示，并通过强制施加 Hamilton 结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

Aug, 2023

在哈密顿框架下研究 Vlasov-Poisson 方程的时间分裂方法，证明了其满足 Runge-Kutta-Nystr {"o} m 序列，提出了一种可以提高效率的、降低阶数的 6 阶方法，并给出了收敛性结果和严格误差估计。

Oct, 2015