Oct, 2015

Vlasov-Poisson 方程的高阶 Hamiltonian 分裂

PDF
TL;DR在哈密顿框架下研究 Vlasov-Poisson 方程的时间分裂方法，证明了其满足 Runge-Kutta-Nystr {"o} m 序列，提出了一种可以提高效率的、降低阶数的 6 阶方法，并给出了收敛性结果和严格误差估计。
vlasov-poisson equationhamiltonian frameworktime splitting methodsrunge-kutta-nystr{"o}mconvergence results
发现论文，激发创造
  • 全动力学等离子体的不连续 Galerkin 算法

    本文提出了一种新的数值算法，使用间断有限元方法对 Vlasov-Maxwell 方程离散化，通过数值模拟研究等离子体运动学。实现高阶数值解，探索了减少成本的各种方式，并进行了一系列基准测试。

    May, 2017

  • 大粒子系统在平均场极限下的动力学

    本文讲解了如何从基本的微观方程出发，严谨地推导出统计物理学中的平均场演化偏微分方程，并详细介绍了数学方法和不同方法之间的关系，其中特别强调了混沌序列和 BBGKY 层次结构中的混沌传播。

    Jan, 2013

  • 改进欧拉方法用于随机微分方程的数值积分

    探索了一种新的、实用的随机微分方程 Runge-Kutta 数值方案，并证明了其具有强收敛性及一阶收敛性，该方法是一种好的入门级别的随机微分方程，特别是与 Higham 的介绍相结合。

    Oct, 2012

  • 非可分哈密顿量的显式辛近似：算法与长时间性能

    该研究论文提出了一种基于机械约束的任意 Hamiltonians 的显式、用于扩展相空间的辛积分器，采用 KAM 理论、反向误差分析和多尺度分析建立了误差界限，对于积分系统能够达到数值统计行为的满意水平，即使在可积系统失效的情况下，也取得了较好的实验结果。

    Sep, 2016

  • 具有超线性增长的 McKean-Vlasov SDE 模拟

    本研究提出了两种完全概率欧拉方案，一种是显式的，一种是隐式的，用于模拟随机初始条件下具有超线性增长漂移的麦凯恩 - 弗拉索夫随机微分方程，并证明了在其后的粒子系统中两种方案都有强收敛性。经过数值测试发现，显式方案具有计算复杂度优势，但也存在 “粒子污染” 效应，需要更多的理论分析。

    Aug, 2018

  • 基于母函数的带电粒子动力学显式辛算法

    本研究通过生成函数方法结合分裂方法构建了二阶和三阶的显式辛算法，在电荷粒子动力学的模拟中表现出了保守性和效率方面的优越性。

    Apr, 2016

  • 一维 Fokker-Planck（Kramers）方程的相空间缩减

    本文研究了在一维粘性环境中受到空间相关偏置力作用的有限质量点，将 Fokker-Planck 方程严密映射到空间坐标 x 上得到 Smoluchowski 方程，并在过阻尼极限下 m -> 0，按 m 的幂级数扩展一系列修正，这些修正在递推映射过程中被明确确定。这种方法和结果在没有场的最简模型和阻尼谐振子上进行了解释。

    Apr, 2012

  • 利用拆分法计算神经网络滤波方程解的表示形式

    本文结合神经网络表示法和 PDE-inspired 方法提出了一种新的方案，用于逼近信号过程的未归一化条件分布，并进一步开发了一种递归归一化过程。我们将该新方案与 Kalman 和 Benes 滤波器的数值逼近结果进行了测试。

    Jan, 2022

  • 限制随机微分方程的确定性粒子流

    本篇论文介绍了一种在求数值解过程中随机采样和网格方法之间插值的新型完全确定性框架，它在用对数梯度（分数）计算二个向前概率流的基础上，利用确定性粒子方法求解 Fokker-Planck 方程，计算所需的最佳干预。

    Oct, 2021

  • Langevin Monte Carlo 和 JKO splitting

    本篇论文探讨基于 Langevin 扩散的算法如何通过 Wasserstein 梯度流的理论和算子分裂方法来解决概率密度函数的两个特定泛函的梯度流，从而得到了一些关于算法收敛性的非渐近性结果。

    Feb, 2018