Sep, 2016

非可分哈密顿量的显式辛近似：算法与长时间性能

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TL;DR该研究论文提出了一种基于机械约束的任意 Hamiltonians 的显式、用于扩展相空间的辛积分器，采用 KAM 理论、反向误差分析和多尺度分析建立了误差界限，对于积分系统能够达到数值统计行为的满意水平，即使在可积系统失效的情况下，也取得了较好的实验结果。
symplectic integratorshamiltoniansmechanical systemserror boundnonlinear schrödinger equation
发现论文，激发创造
  • 基于母函数的带电粒子动力学显式辛算法

    本研究通过生成函数方法结合分裂方法构建了二阶和三阶的显式辛算法，在电荷粒子动力学的模拟中表现出了保守性和效率方面的优越性。

    Apr, 2016

  • 引入一种显式辛积分方案用于黎曼流形哈密顿蒙特卡罗算法

    介绍了最近为解决具有非可分离哈密顿量的物理动机系统导出的辛积分方案，并展示了它与 Riemann 流形哈密顿蒙特卡罗 (RMHMC) 的相关性，并提供了目前使用的广义跳跃辛积分器的替代方案，通过这种方法，我们能够减少每个跳跃步的高阶导数计算的数量。探讨了该积分器的影响，并展示了其在减少 RMHMC 的计算负担方面的效果。我们的代码提供在一个新的开源 Python 包 hamiltorch 中。

    Oct, 2019

  • 量子信号处理实现最优哈密尔顿模拟

    通过简单的单量子比特旋转，优雅地提供了哈密顿模拟的一种最优算法，用以理解和设计许多量子算法，特别是物理系统的模拟。

    Jun, 2016

  • 关于辛优化

    本研究提出了一种基于 Hamiltonian dynamical systems 和 symplectic integration 的框架，用于将加速梯度方法中连续时间动态转换成离散时间算法，从而实现 oracle 下界，这一框架将加速梯度方法引入了不同的优化领域。

    Feb, 2018

  • 不可分离的辛神经网络

    提出了一种新的神经网络架构 Nonseparable Symplectic Neural Networks (NSSNNs)，可以从有限的观察数据中发现并嵌入非可分离 Hamiltonian 系统的辛结构，从而预测分离和非分离 Hamiltonian 系统，包括混沌漩涡流。

    Oct, 2020

  • 为哈密顿蒙特卡罗优化积分器步长

    该论文提出了一个基于 Hamiltonian Monte Carlo 的优化准则，旨在调整算法的关键性步长值，并通过诊断监测来确保其有效性，从而使接受概率调整到 0.6≤a≤0.9 之间。

    Nov, 2014

  • 稀疏哈密顿量模拟精度的指数级提升

    本文提出了一种量子算法，可以在误差的倒数的次对数时间内模拟稀疏哈密顿量的动力学，是之前方法的指数级改进，其查询复杂度不依赖于作用的量子位数，门复杂度对哈密顿量的导数阈值的对数级，同时结果表明离散模型的范数微分变换有很高的效率，证明了算法的最优性。

    Dec, 2013

  • 非线性哈密顿系统的基于数据的二次辛表示辨识

    使用数据学习 Hamilton 系统的框架，基于 lifting 假设，将非线性 Hamilton 系统用具有三次 Hamilton 量的非线性系统表示，并通过强制施加 Hamilton 结构和辛自编码器来学习二次动力系统，实现了系统的长期稳定性和相对较低的模型复杂度。

    Aug, 2023

  • 几何积分和哈密尔顿蒙特卡罗法

    该论文详细调查了数值积分与哈密顿（或混合）蒙特卡罗方法（HMC）之间的关系，并讨论了在提高计算效率和保持几何属性之间的折衷。该论文还对 HMC 保持目标分布维度的行为进行了探讨。

    Nov, 2017

  • ODE 积分器的哈密顿图网络

    本篇研究介绍了一种采用基于物理学的归纳偏差的方法来对学习模拟模型进行建模，并将图神经网络与可导求解器相结合用于预测未来状态，并使用哈密顿量作为一个内部表示。研究结果表明，这种方法在预测准确性、能量准确性和零样本泛化方面优于没有这些偏差的基线，并且原则上可适用于物理领域以外的其他领域。

    Sep, 2019