本文研究二项式随机变量超过其期望值的概率的严格下界，该不等式在学习理论中的相对偏差界分析和无界损失函数的泛化界分析等方面具有重要作用。
Jun, 2013
给出一个初等证明：当参数为 $n$ 和 $0.29/n≤p<1$ 时，二项式随机变量 $X$ 的概率至少为 $1/4$，超过其期望值。我们还展示了当 $1/n≤p<1-1/n$ 时，$X$ 超过其期望值的概率至少为 $0.0370$。当 $np$ 和 $n (1-p)$ 趋向于无穷大时，这两个概率都趋近于 $1/2$。
Dec, 2017
该论文提出了与指数型分布家族相关的尾部概率新不等式，这些分布包括泊松分布、伽马分布、二项分布、负二项分布和倒数高斯分布。所有这些不等式都以有符号对数似然函数为表述，并且这些不等式是定性的，表述用随机支配或者交集属性，即某个离散分布非常接近于某个连续分布。
Jan, 2016
基于 PAC-Bayes bounds 的新 M-estimators 方法在随机变量具有有界方差和有界峰度或者仅有界方差的情况下具有非渐进极小方差偏差特性，在分布为重尾分布的情况下，其对某个置信度水平的偏差与统计样本的经验均值的偏差的顺序相同。
Sep, 2010
该研究得出了独立的几何或指数变量之和的尾部概率的明确界限。
Sep, 2017
本文介绍了一种新型不等式，证明了在一些条件限制下，随机变量的和的尾数的概率小于等于具有相同条件限制的伯努利随机变量之和的概率。
Oct, 2004
该研究提出了一种全新类型的上限和下限，用于表示具有无界或左半无界支持的连续随机变量的右尾概率。这些新的上限和下限只依赖于概率密度函数（PDF）、其一阶导数和两个用于收紧边界的参数，并在特定条件下成立。通过数值示例，证明了这些尾部边界对于广泛范围的连续随机变量是紧致的。
Nov, 2023
通过研究独立非负随机变量，得出一类非降函数的精确上界以及与此相关的概率分布，进而得出原文所述的特定条件下的指数上界和左尾概率。
Mar, 2015
该研究证明了在亚高斯随机向量中，正半定二次型满足指数概率尾部不等式，该界限类似于向量具有独立高斯条目时的界限。
Oct, 2011
研究了零均值随机变量的概率不等式、降维技术及用于 (martingale) 鞅的拓展，证明了一些标准常态分布下的比较.
Mar, 2006