Jul, 2016

渐进最优覆盖半径的流形上的点

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TL;DR研究表明，欧几里得球上点集的积分误差可作为点集覆盖半径的上界，基于这一结论，拟随机蒙特卡罗积分点可实现渐近最优覆盖半径，并将这些结果推广到紧致流形上，通过 Grassmannian 流形的数值实验验证了结论。
发现论文，激发创造
  • 球冠覆盖下的球面覆盖与 Sobolev 空间等权积分的最坏情况误差

    研究了单位球面上的等重积分和 Sobolev 空间的 worst-case error，并定义了基于该 worst-case error 的 Quasi-Monte Carlo 设计序列。使用 Bessel kernel，证明了这些序列的最优覆盖性质和序列之间的映射关系。

    Jul, 2014

  • 球面上随机点集 —— 孔径、覆盖和分离

    该论文主要探讨了分布在单位球上的 $N$ 个随机点的几何性质，其中涉及了球面上的凸包，球冠的半径以及与之相关的渐进分布和期望值等问题，并提出了若干相关猜想。

    Dec, 2015

  • 在紧致流形上优化径向核

    该研究论文探讨了在黎曼流形上针对所有可能的正定径向核进行分类优化的问题，并在支持向量机框架内展示了正定径向核的自动优化。

    Dec, 2014

  • 黎曼流形上的优化技术

    本篇文章提出了新的方法，以解决施加在黎曼流形上的最优化问题，并将欧几里得空间上的一些优化技术推广到黎曼流形上。文章展示了几个算法，并分析了它们的收敛性质，其中包括可以被认为是黎曼流形上的牛顿方法和共轭梯度方法的两种算法，分别表现出二次和超线性收敛性。此外，还给出了一些在某些黎曼流形上的实例以及数字实验的结果。

    Jul, 2014

  • 流形上蒙特卡罗方法：密度采样和函数积分

    针对欧几里得空间中相等和不等约束定义的流形，我们描述并分析了一些蒙特卡洛方法，其中提出了一个采用正交投影进行采样的 MCMC 采样器，来计算该流形上定义的非归一化概率分布。我们使用这个采样器来开发一个多阶段算法，并提供单次运行误差估计，以计算这种流形上的积分。计算实验表明算法和误差估计在实践中成立。该方法应用于计算不同粘性硬球体系的熵，从而预测硬粘球链环变得优于链时的温度或相互作用能量。

    Feb, 2017

  • 有限支撑测度的逼近

    研究在黎曼流形上具有紧支撑概率测度的分布，它可以以有限支撑测度（在任意 p 的 Wasserstein 距离下）逼近的渐近速度。这个问题已经在 “分布量化” 和当 p=1 时的 “位置问题” 下被研究了。当 p=2 时，它与中心化的 Voronoi Tessellations 有关。

    Mar, 2010

  • 约束下的黎曼流形优化简单算法

    本文介绍了扩展现有算法，从欧几里得情况到黎曼情况的从等式和不等式约束中考虑代码优化问题，在高维下实现计算效率与准确度的提高，具有重要的实践应用。

    Jan, 2019

  • 黎曼流形回归的共形推断

    这项研究通过在流形上进行回归、流形统计学等探究，提出了一种在响应变量位于流形、协变量位于欧几里得空间情况下的回归预测方法，该方法基于非参数的分布自由概念，通过证明流形上经验预测区域与总体预测区域近似几乎必然收敛来展示其高效性。通过综合模拟研究和实际数据分析进行了验证。

    Oct, 2023

  • 同伦空间的度量熵

    在本文中，我们给出了关于一类齐次空间的覆盖数的渐进正确估计，该齐次空间属于酉（或正交）群，与一些自然度量相关，特别是由算子范数引起的度量，这是对 Grassmann 流形覆盖数的一般化。我们还在过程中给出了 $U (n)$（或 $SO (m)$）中地异于伦理的度量结构下的测地线的特征描述。

    Jan, 1997

  • 多个球面积的最优输运映射的规律性

    本研究探讨了代价 (m 矩阵 squared distance) 为方便起见的 Riemann 流形上的最优传输映射的规律性以及对非平面 Riemann 流形的全局规律性结果，其具有一些适用性于统计和统计力学上的重要潜在应用。

    Jun, 2010