Sep, 2017

非各向同性和数据依赖噪声下 PCA 的有限样本保证

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TL;DR本文研究了主成分分析的新颖有限样本保证，包括在非等向噪声和数据依赖性噪声的情况下，这是前人未曾解决的相关问题，并给出了相应的保证， 同时在稀疏数据相关噪声和缺失数据的情况下进行了讨论。
principal component analysiscorrelated-pcafinite sample guaranteesnon-isotropicsparse data-dependent noise
发现论文，激发创造
  • 相关主成分分析：数据和噪声相关时的主成分分析

    该论文研究了主成分分析（PCA）在数据和噪声存在相关性或互相依赖的情况下的应用。通过简单的数据和噪声相关性假设，该论文提出了一种基于标准特征值分解（EVD）的 PCA 解决方案的正确性结果，并且提出了一种泛化的 EVD 方案 - cluster-EVD，在特定情况下改善了 EVD。

    Aug, 2016

  • 主成分分析的有限样本逼近结果：矩阵扰动方法

    研究如何使用矩阵摄动方法，研究 PCA 在有限样本下的特征值与特征向量与极限样本 PCA 之间的关系，证明了在有 “spiked covariance model” 时，样本 PCA 和极限样本 PCA 之间的接近性，进而将研究重点转移到有限维的 PCA 中并解释了转换点现象和特征向量丢失追踪的现象。

    Jan, 2009

  • 稳健的次高斯主成分分析与宽度独立的谱范数填充

    研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

    Jun, 2020

  • 非负 Rank-1 健壮主成分分析不含虚假局部极小值的确切保证

    采用 Burer-Monteiro 方法，论文提出一种较少变量的非凸非光滑优化问题形式的低维对称和非对称正秩 - 1 RPCA，其具有良好的景观和不会有虚假的本地解决方案，保证了精确恢复真实主分量的强大确定性和概率保证。

    Dec, 2018

  • 鲁棒主成分分析的组合方法

    我们研究了在噪声低秩且有坐标级别污染的情况下恢复高斯数据的问题。我们的主要结果是一个高效的算法，在 ks^2 = O (d) 的条件下，以接近最优的期望 Δ1 误差来恢复每个数据点。

    Nov, 2023

  • 高维稀疏估计任务的鲁棒性

    本文研究在高维度及受到恶意破坏性干扰情况下，稀疏估计任务能否有效地完成，并提供了一些在存在噪音的情况下，提供非平凡误差保证的有效算法。研究表明，在这些问题上存在着计算与统计之间的差距。

    Feb, 2017

  • 非负主成分分析：消息传递算法和尖锐渐近

    本文研究了主成分分析中，如果利用附加到主向量的信息，能否使得任务更容易并提高准确性。在正协方差约束条件下，该文在一峰模型下开发了相似的特征，证明了估计误差也存在相似的相变现象，并且展示在几乎线性时间内如何近似计算非负主成分。

    Jun, 2014

  • 高维异方差数据 PCA 的渐近性能

    本文分析了高维数据降维方法主成分分析 (PCA) 在异方差噪声干扰下的表现，并通过简化的表达式提供了计算 PCA 成功从噪声数据中恢复样本真实的子空间和子空间系数的方法，证明了在固定平均噪声方差的情况下，异方差噪声下 PCA 的表现总是低于同方差噪声下 PCA 的表现。

    Mar, 2017

  • 受污染数据下的主成分分析：高维情况

    该研究探讨了高维数据降维中的异常值问题，提出了一种可应用核函数的高维稳健主成分分析算法，该算法最大化稳健性，并实现了在异常值比例为零时的最优结果。

    Feb, 2010

  • 异方差 PCA: 算法，最优性和应用

    提出了一个基于 HeteroPCA 算法的主成分分析（PCA）框架，该算法通过迭代地填充样本协方差矩阵的对角元素来消除异方差引起的估计偏差，提高了计算效率并在高维统计问题中得到了成功应用。

    Oct, 2018