本研究构建了一族概率数值方法，利用高斯 - 马尔科夫过程定义微分方程的概率分布，并通过与经典 Runge-Kutta 方法进行比较来确保其后验均值完全匹配，为微分方程解决方案提供更丰富的概率输出。

Jun, 2014

研究了一种基于概率的数值方法，用于解决边界和初值问题，并返回解的联合高斯过程后验。提出的方法可用于非解析常微分方程上的流形统计学问题，通过较少精度推算的边际化方法，可以使统计结果不那么敏感。该方法可以用于均值计算和主要测地线分析等新的 Riemann 算法，也可以通过结果不那么精确的方法比点估计更快地完成。该方法认为，在整个机器学习算法流程中应跟踪数值计算引起的不确定性。

Jun, 2013

Neural IVP 是基于 ODE 的 IVP 解算器，它可防止神经网络病态，时间复杂度与参数数目线性增长，并提供了解决使用神经网络解决复杂 PDEs 的方案。

Apr, 2023

本文提出了一种新方法，它使用连续过程建模时间序列，并通过初值问题求解器直接近似状态演化，以消除循环计算需求，使多状态并行演变，并通过 IVP 求解器融合编码器和解码器，实现更快收敛速度，并在三个真实数据集上进行实验，获得与其他连续时间对应的相当的外推和分类性能，并获得超过一个数量级的加速。

May, 2023

本文提出一种基于贝叶斯过滤的概率常微分方程求解方法，通过从带噪声 ODE 观测数据中学习，能够显著减少参数的敏感性，提高参数估计的准确性。

Jun, 2023

本研究关注使用高斯代理模型处理与线性偏微分方程相关的贝叶斯反问题，重点关注只有少量训练数据可用的情况下使用的高斯先验类型对于近似后验的性能影响的扩展研究。实验表明 PDE - 信息高斯先验优于传统先验。

Jul, 2023

我们利用 Bayesian filtering and smoothing 的框架，基于 iterated extended Kalman smoothers 的时间并行公式，提出了一种并行时间概率数值 ODE 求解器，将动力系统的模拟从顺序处理转变为并行处理的形式，从而将时间步长的计算复杂度从线性降低到对数级别。我们在多种 ODE 问题上展示了这种方法的有效性，并将其与经典的和概率的数值 ODE 求解器进行了比较。

Oct, 2023

介绍了数值高斯过程的概念，它是通过对时间依赖偏微分方程进行时间离散化来定义的高斯过程。当前的方法可以处理的情况包括只能观测到初始条件的噪声数据和我们感兴趣的是在解决时间依赖偏微分方程时与这些噪声数据相关的不确定性的量化。这种方法通过适当放置高斯过程先验来避免空间离散化差分算子的需要。经过多个基准测试问题的验证，该方法的有效性得到了证明，包括涉及线性和非线性时间依赖算子的情况，即使在长时间积分的情况下我们也能恰当地求解潜在解，并保持不确定性传播的一致性。

Mar, 2017

本文提出了一种以高斯过程回归为基础的概率数值逼近方法来解决常微分方程，通过构建一个测量序列，观测高斯过程导数和向量场之间的差值，可以将问题转化为非线性贝叶斯滤波问题，从而推导出新颖的高斯支持 ODE 算法以及粒子滤波方法的非高斯近似。

Oct, 2018

本文提出了一种基于 Gr"obner bases 算法构建满足线性微分方程的多输出高斯过程先验分布的方法，并将其应用于物理、地球数学和控制等多个领域，将随机学习和计算机代数学相结合，实现了噪声观测和精密计算的结合。

Jan, 2018