Jaccard 距离的三角不等式注释
本文对具有成对独立随机输入的子模集函数的期望值进行了表征,并通过探讨最大期望值的比率,展示了子模函数在相对较弱的独立性概念中的行为方式的基本差异。同时,探讨了其在分布鲁棒优化中的应用和给出了一个猜想。
Sep, 2022
研究了 Greedy 算法在非子模不减集函数基数约束最大化中的性能,并证明了在一些重要的非子模函数如贝叶斯 A - 最优目标函数中,该算法具有很强的经验性能。我们以广义曲率 α 和子模性比率 γ 的组合为特点,证明了其理论保证,特别地,对于基数约束最大化,我们证明了 Greedy 算法具有紧密的近似保证为 1/α(1-e^(-γα))。另外,我们还限制了在几个重要的真实世界目标中子模性比率和曲率,包括贝叶斯 A - 最优目标、方形子矩阵的行列式函数和具有组合约束的某些线性规划。
Mar, 2017
通过考虑截断的三阶矩和使用广义矩函数类,对独立随机变量和(超)鞅的 Bennett-Hoeffding 界限进行了改进和优化,并与已知界限进行比较,证明了其具有某些最优性质。
Feb, 2009
本文研究次模函数的优化和算法问题,提出了一种在 $k$-cardinality 约束下最大化 $g-c$ 的算法,并通过实验设计对其进行了验证。
Apr, 2019
本文讨论了带有 $d$ 背包限制的任意模子模函数最大化问题,建立了离散问题和连续松弛之间的强联系,并利用这种联系提出了近似算法和确定性技术,得到了很好的解决方案。
Jan, 2011
本文证明了,当底层流形为球面且代价函数为距离的平方时,梯度映射的 Jacobian 行列式对于势函数的凸组合是对数凹的。这里使用了 Kim 和 McCann 以及 Figalli 和 Rifford 最近证明的球的非负横曲率特性,并以统计学为应用定义了一种新的概率密度函数族。
Jun, 2009
本文考虑在噪声下最大化单调子模函数,探讨在噪声和误差存在的情况下,是否能获得算法的可证明保证,结论是对于基数约束 k>=2 的函数,有一个近似算法,其近似比例任意接近 1-1/e; 对于基数约束 k=1,有一种算法,其近似比率任意接近于 1/2。没有随机算法可以获得比 1/2+o (1) 更好的近似度;如果噪声是对抗性的,则不能获得任何非平凡的近似保证。
Jan, 2016
本研究提出了一种新的算法,用于在普遍限制条件下最大化非单调子模函数。该算法在下闭多面体上找到了一个函数的多线性扩展的近似分数解,其近似保证是 0.372,这是在 1/e 近似之上的首次改进,由连续贪心算法 [Feldman 等,FOCS2011] 实现。
Aug, 2016