有向网络的持久路径同调
采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。
Apr, 2019
介绍了信息网络中不同的网络测量学方法，重点关注了一种数学工具 —— 持久同调在计算拓扑学中的应用，综述了持久同调应用在网络挖掘问题解决中的不同算法和应用，并强调了最新方法的重要性和潜力。
Jul, 2019
使用拓扑数据分析方法研究实验和人工来源的时间序列数据所构造的 “功能网络”。使用持久性同调与加权等阶团过滤来深入挖掘功能网络，使用持续地形图来解释结果，表明持续同调可以检测数据集中随时间出现的同步模式的差异，从而揭示网络社群结构的变化和学习过程中形成回路的脑区之间的同步增强。
May, 2016
该研究介绍了一个新的拓扑不变量 —— 持续同调，它代表了一个 Betti 数的参数化版本，可以用于区分长期和短期的拓扑特征，并且可以展示出不同网络拓扑特征之间的差异，从而反映出网络的强韧性与连通性等特性。
Nov, 2008
提供了一个针对全连接前馈神经网络结构的两种类型的有向同调结构的描述，发现了深度网络的有向同调结构可以归约为计算底层无向图的单纯同调，路径同调在高维中不是平凡的，并且取决于网络内层的数量和大小等因素，这些结果为研究神经网络体系结构和参数之间的同调差异奠定了基础。
Oct, 2019
该研究提出了一种基于扩展持久同调的拓扑特征，以编码连接节点的多跳路径的丰富的结构信息，并提出了一种图神经网络方法，优于不同基准的现有技术。此外，该研究还提出了一种更高效地计算扩展持久性图的算法，可以普遍应用于加速图学习任务中的许多其他拓扑方法。
Feb, 2021
本文介绍了拓扑数据分析及其在研究复杂网络中的应用，通过给网络加权并用 Forman 离散版本的 Ricci 曲率以及边介数中心度这两个量化工具，计算网络的持续同调，实现区分有不同拓扑性质的模型和真实网络。
Dec, 2019
在高维噪声的存在下，通过 $k$ 最近邻图上的谱距离，如扩散距离和有效电阻，可以使持久同调在检测正确拓扑结构方面具有鲁棒性。该研究还导出了有效电阻的新的闭式表达式，并描述了其与扩散距离的关系。最后，通过应用这些方法于几个高维单细胞 RNA 测序数据集，表明 $k$ 最近邻图上的谱距离可以稳健地检测细胞周期环。
Nov, 2023
最近，有一个新兴的趋势是将持久同调（PH）整合到图神经网络（GNNs）中，以丰富其表达能力。然而，将 PH 特征简单地插入 GNN 层中总是导致边际改善且解释性不高。在本文中，我们研究了一种新颖的机制，利用 PH 将全局拓扑不变性注入到池化层中，这受到了 PH 中过滤操作自然地对齐图池化的观察的启发。这种方式下，粗化图中的消息传递沿着持久池化拓扑进行，从而提高了性能。在实验中，我们将这一机制应用于一系列图池化方法，并观察到在几个流行的数据集上一致且显著的性能提升，证明了其广泛适用性和灵活性。
Feb, 2024