May, 2016

基于耦合时间序列构建的时变功能网络的持久同调

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TL;DR使用拓扑数据分析方法研究实验和人工来源的时间序列数据所构造的 “功能网络”。使用持久性同调与加权等阶团过滤来深入挖掘功能网络，使用持续地形图来解释结果，表明持续同调可以检测数据集中随时间出现的同步模式的差异，从而揭示网络社群结构的变化和学习过程中形成回路的脑区之间的同步增强。
发现论文，激发创造
  • 基于复杂网络的持久同调方法用于动态状态检测

    采用拓扑数据分析方法，我们从动力系统时间序列的图形化表示中提取了有关其周期性和混沌特征的信息，并使用序数分区框架构建了两种图形。该方法提供了更准确的动态特性描述，并具有更强的噪声鲁棒性。

    Apr, 2019

  • 复杂网络的持久同调

    该研究介绍了一个新的拓扑不变量 —— 持续同调，它代表了一个 Betti 数的参数化版本，可以用于区分长期和短期的拓扑特征，并且可以展示出不同网络拓扑特征之间的差异，从而反映出网络的强韧性与连通性等特性。

    Nov, 2008

  • 网络的持久同调：方法与应用

    介绍了信息网络中不同的网络测量学方法，重点关注了一种数学工具 —— 持久同调在计算拓扑学中的应用，综述了持久同调应用在网络挖掘问题解决中的不同算法和应用，并强调了最新方法的重要性和潜力。

    Jul, 2019

  • 持久图的置信区间

    本文介绍在持久同调领域引入统计学思想，利用置信集区分拓扑信号与拓扑噪声的研究。

    Mar, 2013

  • 有向网络的持久路径同调

    利用 Grigor'yan, Lin, Muranov 和 Yau 构造的有向图同调研究持久化范畴中的非对称性，提出了持久路径同调，并在模拟和真实的有向网络上验证了其特征。

    Jan, 2017

  • 持久图的功能性摘要

    本研究提出一种在应用代数拓扑中的持久同调领域中进行分类研究的方法，即通过对持久图的函数汇总，建立持久景观函数的定义、理论性质及性能进行理论与实践分析，结果表明其分类效果优越。

    Apr, 2018

  • 利用持续同调和动态距离分析蛋白质结合

    采用持久同调的方法对大分子进行构象变化的分析，并利用持久景观方法进行测试和分类，结果表明这种方法能够成功的识别出分子中活性位点和趋肤通路。

    Dec, 2014

  • 运动识别吸引子的持续同调

    本文提出了一种新的框架，用于使用拓扑数据分析从三维运动捕捉数据中进行人类动作的动力学分析。我们利用动力系统吸引子的拓扑特征来模拟人类动作，使用时间延迟嵌入重构与动作对应的时间序列的相空间，并计算相空间重构的持久同调。我们在计算同调群时，结合了时序的相邻信息，以更好地表示相空间的拓扑特性。利用持久同调群的持久性来编码特征，用于动作识别。我们的实验结果表明，使用这些特征的识别效果优于其他基准方法。

    Mar, 2016

  • 通过持久同调的自适应拓扑特征：点云的拓扑学过滤学习

    提出了一个新的机器学习框架，利用神经网络学习适应性过滤，在点云数据中提取坚持同调，并通过神经网络架构实现同调的等变性。实验结果表明了该框架在几个分类任务中的有效性。

    Jul, 2023

  • 关于度量测度空间的功能数据和弗雷歇函数的拓扑研究

    本文研究紧致拓扑空间上的功能数据和紧致度量测度空间上的结构数据的持久同调。我们探讨保留形状信号的性质的持久同调不变量的稳定性，并使用降低信号弱区域影响的度量来研究数据的持久同调不变量的连贯性和估计。我们还应用这种方法来构建紧致黎曼流形上的多尺度拓扑描述符。

    Nov, 2018