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在 Wasserstein 空间中的镜像和预处理梯度下降
通过在 Wasserstein 空间上引入测度梯度的离散时间方案，证明了一些目标函数和正则化器的收敛性，同时展示了在计算生物学中选择不同的差异度和几何结构的优势。
PDF23 days ago
在 Wasserstein 空间中的非测地凸优化
研究了定义在 Wasserstein 空间（概率测度空间）中的一类优化问题，其中目标函数沿广义测地线是非凸函数。当正则化项为负熵时，优化问题转化为一个采样问题，在概率测度（优化变量）和目标概率测度之间最小化 Kullback-Leibler
PDFa month ago
在瓦瑟斯坦空间中使用连续平均进行高效的轨迹推理
通过水平曲线空间内连续均值的 B 样条逼近和插值，我们提出了一种处理粒子轨迹推断问题的方法，可以在一定精度和光滑度下自动处理时间上的分裂情况，并通过对模拟细胞数据进行测试，在推断轨迹方面表现出卓越性能，并突出了尊重数据固有几何特性的插值和逼
PDFa month ago
深度学习中产生的受控粒子系统的收敛性分析：从有限样本到无限样本大小
该文研究了一类神经随机微分方程的极限行为，推导出一种关于神经随机微分方程的最优控制问题的汉密尔顿 - 雅可比 - 贝尔曼方程，通过分析反向随机黎卡蒂方程得出一种统一的正则估计结果，利用这些正则估计结果展示了目标函数极小值和神经随机微分方程的
PDF3 months ago
FreeFlow: 通过最优传输对扩散概率模型进行全面理解
FreeFlow 是一个框架，以时间依赖的最优输运来解释扩散公式，其中概率密度的演化模式由 Wasserstein 空间中的泛函梯度流给出，既阐明了 DPMs 的微妙机制，也通过创造性地涉及 Lagrangian 和 Eulerian 观点
PDF7 months ago
通过在 Wasserstein 空间中的多面体优化实现均场变分推断的算法
有限维多面体子集、Wasserstein 空间、均场变分推断、最小化算法和 KL 散度。
PDF7 months ago
Wasserstein 空间中的格点近似
用 Voronoi 分区进行离散和分段常数测量对 Wasserstein 空间 Wp (R^d) 进行测量结构化近似。通过使用缩放的 Lattice 网格进行 Voronoi 分区，我们表明无论 d 或 p 如何，基于 hLambda 的
PDF9 months ago
使用矩阵神经网络的均场控制的演员评价学习算法
我们开发了一种新的策略梯度和演员 - 评论家算法，用于解决在连续时间强化学习设置中的平均场控制问题。我们的方法利用了值函数的梯度表示，采用参数化的随机策略。演员（策略）和评论家（值函数）的学习通过在概率测度的 Wasserstein 空间上
PDF10 months ago
针对单变量时间序列数据的 Wasserstein 对抗样本
提出了基于 Wasserstein 空间的针对时序数据的对抗样本生成方法以及 Wasserstein projected gradient descent 方法，并证明该方法在多个医疗时间序列数据集上具有强大的攻击性能，并提出了一个针对 W
PDFa year ago
关于均值场变分推断的表现
本论文提出了一种基于 Wasserstein 空间梯度流、Fokker-Planck 方程和扩散过程的分析 mean field variational inference (MFVI) 算法的框架，旨在解决 MFVI 算法中的收敛问题。研
PDF2 years ago
Wasserstein 空间上的快速平滑插值
利用最优输运的几何特性提出了一种新的光滑插值概率测度的方法，并将问题简化为经典的欧几里得设置，使我们可以直接利用样条插值的广泛工具箱。与以前的测量值样条的方法不同，我们的插值曲线（i）具有自然的粒子流控制解释，这对于应用非常自然，并且（ii
PDF4 years ago
近端随机梯度 Langevin 算法的原始对偶解释
本文研究基于对数凹概率分布的采样任务，首先建立了该最小化问题的强对偶结果，然后使用该结果研究了投影 Langevin 算法的复杂度，结果表明 Proximal Stochastic Gradient Langevin 算法的复杂度优于 Pr
PDF4 years ago
过度参数化梯度下降对度量的稀疏优化
使用重点理论工具，在 Wasserstein 空间中进行局部收敛分析和扰动镜像下降分析，通过将度量离散化并运行非凸梯度下降来解决衡量函数的稀疏性惩罚问题，实现全局优化算法，其复杂度与凸多项式相比在所期望的精度下具有 log（1/ε）的比例
PDF5 years ago
ICLR学习嵌入到熵 - Wasserstein 空间
本文研究了一种称为 Wasserstein space 的新型嵌入方法，它在嵌入数据时不受限于欧几里得空间假设，可以更好地捕捉数据的潜在语义结构，同时对于更广泛的度量结构也具有更大的灵活性，并演示了其在词嵌入方面的应用。
PDF5 years ago
MMPoincaré 不等式和二次运输方差不等式
通过两种方法证明了 Poincaré 不等式等价于二次运输方差不等式，并得出比以前更小的常数 Cv，同时给出更多 Poincaré 不等式的特征描述，并将 Sobolev 不等式和热流的严格收缩与 Wasserstein 空间联系起来，并给
PDF5 years ago
理解 MCMC 动态作为 Wasserstein 空间上的流
该论文提出了一个理论框架，将一般的 MCMC 动力学识别为在纤维 - 里曼诺泊松流形的 Wasserstein 空间上的纤维梯度哈密顿流，同时使 ParVI 模拟具有更高效的动力学，丰富了 ParVI 家族，证明了在实验中的优点。
PDF5 years ago
通过凸优化分析 Langevin Monte Carlo
该论文提出了新的调整 Langevin 算法的洞见，并表明该方法可以被公式化为定义在阶为 2 的 Wasserstein 空间上的目标函数的一阶优化算法。
PDF6 years ago
NIPS使用 Wasserstein 距离进行极小极大统计学习
本论文基于 Wasserstein 空间的球体不确定性集合，提出了用于统计学习的极小极大框架，并证明了涉及原始极大似然问题的覆盖数特性的一般化界限。作为一个具体的例子，我们为基于传输的域自适应问题提供了推广保证，其中源域和目标域分布之间的
PDF7 years ago
Wasserstein 空间中的 Fréchet 平均和 Procrustes 分析
本研究探讨了函数数据分析和非欧几里得数据分析领域中的两个统计学问题：在多元分布的 Wasserstein 空间中确定 Fréchet 均值，以及畸变随机测量和点过程的最佳注册。研究表明，这两个问题在某种意义上是相互关联的，并通过利用 Was
PDF7 years ago
通过 Wasserstein 空间中的重心实现可扩展的贝叶斯方法
该研究提出一种基于 divide-and-conquer 的贝叶斯推断方法，该方法通过将数据分成小的子集来进行后验推断，然后将所有子集的后验样本组合起来来近似全数据后验分布，在 Wasserstein 空间中组合由不同子集估计的后验分布，这
PDF9 years ago