我们引入一种新的概率方法来量化（动力学）Langevin 过程的平衡收敛性，基于随机微分方程的两个解的特定组合，它产生了一种特定的 Wasserstein 距离缩小，并为过阻尼和欠阻尼之间的边界提供相当精确的收敛界限。

Mar, 2017

通过一种新的耦合方法，我们证明了 Hamiltonian Monte Carlo 算法的转换步对于经过精心设计的 Kantorovich（L1Wasserstein）距离是收缩的。 收敛速率的下界是明确的，全局凸性不是必需的，因此包括多模式目标分布。 收缩性的显式量化界限直接推出了近似到给定误差的稳态分布所需的步骤数。这些界限表明，如果调整 Hamiltonian 动力学的持续时间，则 HMC 可以克服扩散行为。

May, 2018

本文发展了基于 Ito 扩散的新型特征算子，针对任何具有快速耦合 Ito 扩散的目标，开发了明确的多元 Stein 因子边界，并应用于多个实际应用中，从而通过质量度量来选择超参数，比较随机和确定性的积分规则，并量化近似 MCMC 中的偏差 - 方差权衡。

Nov, 2016

本文使用 Hawkes 过程研究金融统计模型，通过法则与极限定理得到微观动力学模型下的精确宏观扩散极限，同时证明了 Epps 效应和提前滞后效应。

Feb, 2012

本文构建了一个新的随机概率度量空间，并使用相对熵函数作为 Hamiltonian，使其在球面和单位区间上都具有 Gibbs 结构。我们利用其积分换先公式，通过 Dirichlet 形式方法构建了两类概率度量空间上的扩散过程，第一类与 Malliavin 的 Brownian motion 密切相关，第二类是热流的概率值随机扰动，其内部度量是二次 Wasserstein 距离，可视为 Wasserstein 空间上的经典扩散过程。

Apr, 2007

本文介绍了 Lévy 过程边际之间 $p$ 阶 Wasserstein 距离的上界，包括具有无限活动 Jump 的高斯逼近；借助于卷积结构，本文进一步推导了 Lévy 过程边缘之间总变异距离的上界；本文还建立了与 Zolotarev 和 Toscani-Fourier 距离等其他指标的联系；最后通过具体案例和统计下界应用来说明理论。

Oct, 2017

描述了非梯度漂移扩散 Fokker-Planck 方程的条件，在 Wasserstein 距离下，解收敛到均匀指数率的平衡。这种渐近行为与一种功能不等式相关，它将距离与其耗散联系起来，并确保 Wasserstein 距离中的谱间隙。我们给出了这种不等式的实用条件，并将其与经典条件进行了比较。关键是量化扩散项对收敛速率的贡献，这在我们看来是一种新颖性。

Oct, 2011

使用 Langevin 扩散过程进行离散化的蒙特卡洛算法可用于对光滑且强对数凹密度进行采样，本文主要研究了这个框架，并证明了基于 kinetic Langevin 扩散的 Monte Carlo 算法的混合性质和采样质量，进一步证明了 Hessian 矩阵 Lipschitz 连续的情况下，使用新的离散化方法可以显著提高采样误差的上界。

Jul, 2018

我们研究了随机微分方程的鞅解的良定义性，扩展了 A. Figalli 所首先获得的一些结果，得出了多维扩散过程的不同描述之间的非常普遍的等价关系，如 Fokker-Planck 方程和鞅问题，在最小的正则化和可积性假定下，并通过能量估计和交换不等式获得了具有弱可微系数的扩散的新的存在和唯一性结果。

Jul, 2015

去噪扩散模型是一种将噪声转换为数据的强大生成技术，本论文研究了离散时间扩散模型在更大范围的分布上的收敛性保证，并提出了一种加速采样器来提高收敛速度和维度依赖性。

Feb, 2024