观察给定矩阵的截断奇异值分解，可以在高秩正半定矩阵的估计问题中获得多种有趣的结果，如矩阵补全，矩阵去噪和高维协方差的低秩估计。

Feb, 2017

本文提出了一种利用两种不同抽样方法进行矩阵乘法，以逼近具有谱范数的矩阵，从而得出理论上的界限。

May, 2010

本文研究了在多种范数下，通过稀疏随机矩阵 X 逼近实数矩阵 A 的问题，其中包括了图算法中更适用的 $(\infty,1)$ 范数和 $(\infty,2)$ 范数。文章提出的界限适用于大多数随机稀疏化模式，证明了 $(\infty,1)$ 和 $(\infty,2)$ 误差评估的最优性。文章还给出了当 X 的元素被均匀限制时三个范数的浓度结果。

Nov, 2009

该论文对一种适用于一般矩阵的 Nystr {"o} m 方法进行了研究，并表明它的近似质量接近其他竞争方法，在数值稳定性方面表现良好。文中阐述了该方法的计算成本，并演示了可以在更新和降低矩阵时使用该方法。

Sep, 2020

本文研究了网络或图谱的光谱问题。在图太大无法明确计算光谱的情况下，提出了一种次线性时间算法，可以计算光谱的简洁表示，并证明了其实用性。同时探讨了该算法在有界度图模型下的属性测试的实际应用。

Dec, 2017

用子空间嵌入保证黑盒方式证明，通过降维映射可实现近似矩阵乘法的谱范数保障，其中降维映射具有 O（~r/ε^2）行，且优于以前的工作 [MZ11，KVZ14]，对于任何混淆的降维映射也是最佳的。

Jul, 2015

本研究结合多种不同的随机估计技术，展示了在存在噪声的情况下，构建偏差估计器以回答有关隐式矩阵光谱的广泛问题是可能的。

Feb, 2018

通过研究矩阵的随机子矩阵，证明了用最小可能 O（rlogr）的随机子矩阵（其中 r 是矩阵的数值秩），可以近似计算其谱范数，并给出了在该领域中的最优保证，并使用概率论的方法。Banach 空间中的操作型随机变量的大数定律证明了其工作原理。

Mar, 2005

利用一种随机算法和核稀疏化的方法，该研究提出了一种新的图谱估计方法，可在线性时间和多项式查询复杂度下，准确估计归一化邻接矩阵的谱密度。这一方法在复杂度和准确性方面均具有优势，且创造性地解决了图的稀疏化和添加谱稀疏化的相关问题。

Jun, 2024

本文介绍了随机 SVD 方法的推广版，使用多元高斯向量代替标准高斯向量进行矩阵 - 向量乘积，以允许将先前的知识加入算法中，进而探索基于高斯过程函数的 Hilbert-Schmidt（HS）算子的随机 SVD 的连续模拟。文中提出了一种新的基于加权 Jacobi 多项式的协方差核，从而使随机生成的函数具有良好的平滑性，再通过数值实验证明其适用性。

May, 2021