May, 2017

解决一组二次等式中的（大多数）问题：用复合优化进行强健相位恢复

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TL;DR本研究通过最小化凸函数 $h$ 与平滑函数 $c$ 的组合 $f (x)=h (c (x))$ 的程序，解决随机收集的二次等式，特别是相位恢复问题，进而提出了一种基于近似线性的算法，可以高概率解决恶意测量下的相位恢复问题，并且该算法需要基本上不需要调整参数，因而具有广泛的应用前景。
发现论文，激发创造
  • 复合和弱凸优化问题的随机方法

    本研究考虑了具有随机性的凸函数和光滑函数组成并且是弱凸的函数式的最小化问题，开发了一系列随机算法，并通过实验验证了实际效果。

    Mar, 2017

  • 基于多面体优化的相位恢复：几何，相位转变和新算法

    通过对多面体上的优化方法，解决二次方程组的算法问题，分析了多面体的几何形态，提出了新的相位恢复算法 PhaseLamp，并通过数值模拟验证了其优异的表现。

    May, 2018

  • PhaseLift: 通过凸规划从幅度测量中精确稳定地恢复信号

    利用随机取样的向量进行半定规划中的痕范数最小化，证明了可以通过凸编程技术解决组合相位恢复问题，且该方法对加性噪声具有鲁棒性。

    Sep, 2011

  • 相位恢复的快速秩一交替最小化算法

    本文提出了一种新的分裂变量策略并求解二元优化问题的交替梯度下降算法以解决复杂度高的相位恢复问题，与现有算法相比提高了收敛速度和精度。

    Aug, 2017

  • 复合极小值的近端法

    该论文研究了由凸或 Prox-regular 函数组成的函数与光滑向量函数的复合函数最小化问题，提出了一种基于线性逼近和正则化项的子问题算法框架，并探讨了该子问题的局部解的性质、全局收敛性和含有原问题解的活动流形的识别性质。初步的计算结果具有良好的性能。

    Dec, 2008

  • 相位恢复、MaxCut 和复半正定规划

    该研究使用一种称为 PhaseCut 的可处理的松弛方法，将相位恢复问题作为复杂相位向量上的非凸二次规划问题，并使用类似于 MaxCut 半正定规划的连贯松弛方法进行求解。数值结果显示了与贪婪相位恢复算法和矩阵完成公式相比，该方法在三个不同的相位恢复问题上的性能。

    Jun, 2012

  • 相位恢复遇见统计学习理论：一种灵活的凸松弛方法

    本研究提出了一种灵活的凸松弛算法，用于解决相位恢复问题，该算法在信号的自然域中运行，通过简单的凸程序，通过对称 “平板” 所代表的不等式约束来对相位量测进行松弛，找到最佳与给定锚向量对齐的交点极值，通过几何条件来证明算法的成功，证明在最优样本复杂度下几何证书的成功概率高，数值实验表明该方法可以解决编码衍射测量下的相位恢复问题。

    Oct, 2016

  • 相位恢复：稳定性和恢复保证

    本文中研究了具有一般输入集的真实相位恢复问题的稳定性和唯一性，并提出了在噪声情况下如何通过计算复杂度参数来找到最优的恢复解。

    Nov, 2012

  • 交替最小化算法用于相位恢复

    本文研究相位恢复问题的非凸情况，证明了一种改进的交替最小化算法的几何收敛性，同时提供了样本复杂度的分析，包括稀疏向量的最优缩放。

    Jun, 2013

  • 成像问题的相位恢复

    研究基于凸松弛算法的相位恢复成像问题，结合信号和观测值的稀疏性、平滑性以及正性，可以加速收敛并提高恢复性能。通过在 PDB 数据模拟的分子成像问题上进行实验验证。

    Apr, 2013