本研究提出了一种可以通过局部可观测量从吉布斯态或特定本征态中恢复出有限空间内的时变哈密顿量的方法，并且证明了该方法关于统计恢复误差的理论是正确的。

Jul, 2018

本文研究了无限立方晶格上的玻色高斯量子态，探讨了关于临界和非临界情况下这些态的性质。证明了相互作用的衰减和相关函数之间的紧密解析关系，导出了相关长度与能带间隙和有效质量之间的依赖关系。提供了高斯态矩阵乘积状态表示的一般化，发现其性质与有限维自旋系统的情况类似。

Sep, 2005

通过对 Pauli 谱的 2 - 范数或归一化 Frobenius 范数的演化算符进行查询，构建了 “n” 量子比特 “k” 局域哈密顿的测试和学习问题。通过我们的研究，解决了在 Bluhm，Caro 和 Oufkir 最近的工作中提出的两个问题，并展示了简洁、基于 Pauli 分析技术的证明。

Apr, 2024

研究调和晶格系统中基态能量和第一激发态之间的能隙与关联函数衰减之间的关系，并证明在有能隙的系统中，关联函数的指数衰减对于基态和热态都成立。最后，我们给出一个关于能隙的显式纠缠区域关系来描述一般图上的特殊情况，并允许位置和动量坐标的局部二次耦合。

Sep, 2005

在这项研究中，我们考虑了量子多体物理中的一个基础任务 - 寻找和学习量子哈密顿量及其性质的基态。最近的研究关注通过学习数据来预测几何局部可观测量之和的基态期望值。我们扩展了这些结果，超越了对哈密顿量和可观测量的局部要求，针对分子和原子系统中长程相互作用的相关性。我们证明，对于系统维度的两倍以上的幂次衰减相互作用，我们可以恢复与量子比特数量的对数刻度相同的高效率，但对误差的依赖会恶化到指数级。此外，我们展示了自动同构于相互作用超图的学习算法可以实现样本复杂度的降低，特别是在具有周期性边界条件的系统中，学习局部可观测量之和只需要常数个样本。我们通过从具有最多 128 个量子比特的 $1$D 长程和无序系统的 DMRG 模拟中学习的实践表明了这种高效的刻度。最后，我们提供了由于中心极限定理引起的全局可观测量期望值的浓度的分析，从而提高了预测准确性。

Dec, 2023

我们使用投影纠缠度对量子多体系统进行描述，它们将矩阵乘积状态自然地扩展到二维及以上，并提出了一种有效率的算法来确定相关函数。我们利用这个结果构建了强大的数值模拟技术，以描述两个及更高维度自旋系统的基态、有限温度和演化。

Jul, 2004

该研究论文提出了研究对称矩阵的 $P$ 个连续特征向量跨度的稳定性的一般框架，其包括量子耗散和金融风险控制等多种方向，并以奇异值为基础，特别研究了高斯正交矩阵和协方差矩阵的情况。

Mar, 2012

本文提出了一种 Bayesian 的 Hamiltonian 学习 (BHL) 方法，可以在线适应性地评估量子系统的 Hamiltonian，通过实验数据更新预测结果，从而解决量子设备噪声诊断和量子 Hamiltonian 学习的问题，在高达 100 个量子位的数值模拟中验证了方法的可扩展性和准确性。

Dec, 2019

我们提出了一种基于随机化测量的非相干哈密顿局域性测试算法，用于测试泛型哈密顿局域性等一系列哈密顿性质。此外，我们证明了具有平均情形距离的泛型哈密顿学习仍然是指数复杂的，从而在哈密顿测试和学习之间建立了指数级的差距。

Mar, 2024

学习未知量子态的主特征态的经典描述，以便后续用于估计一类可观测量的期望值，我们提出了一个与主特征值相比例的协议，并证明在一些自然方法空间中是最优的，此外，当特征值接近于 1 时，我们的算法表现最佳，与纯态经典描述的样本复杂度相匹配。

May, 2024