Dec, 2017

关于 Jensen 差的界限及其对于均值集中分布的含义

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TL;DR该论文给出了关于 Jensen 不等式差距的上下界（即随机变量函数的期望值与随机变量期望值函数之间的差值），上下界仅取决于函数的增长性质和随机变量的特定时刻。该上下界特别适用于分布集中在平均值附近的情况，如 i.i.d. 样本的平均值和统计力学。
jensen's inequalityboundsrandom variablemomentsdistributions
发现论文，激发创造
  • Jensen 不等式的锐化

    本文提出了一种新的 Jensen 不等式版本，适用范围广泛，对形式简单的情况提供了相对精确的结果，可以应用于矩生成函数、幂平均不等式和 Rao-Blackwell 估计。

    Jul, 2017

  • 统计推断的集中不等式

    本文综述了浓度不等式在数学统计学中的应用，特别是在分布自由和依赖、亚高斯、亚指数、亚伽马和亚韦伯随机变量的最大浓度中的新结果，同时针对高维数据和线性回归提出了改进的界限。

    Nov, 2020

  • 顺序统计量的集中不等式

    给定独立同分布随机变量的样本的序统计量的非渐近方差和尾部界限。当抽样分布属于最大吸引域时，这些界限被证明是渐近解。如果抽样分布具有非降的危险率（包括高斯分布），我们推导出序统计的指数 Efron-Stein 不等式，以将中心序统计的对数矩生成函数与 Efron-Stein（卡松尼）估计的方差的指数矩相联系。我们使用这个一般的连接来推导高斯样本的序统计的方差和尾部边界。这些界限不在茨瑞耶松 - 伊布拉吉莫夫 - 苏达科夫高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的，结合了序统计的 Renyi 表示以及 M. Ledoux 普及的集中不等式的所谓熵方法。

    Jul, 2012

  • 独立随机变量函数的矩不等式

    本文提出了一种泛化的基于张量不等式的新熵方法，用于获得独立随机变量函数的矩不等式，这些不等式证明是一种广泛应用的工具。作者以一种轻松的方式重新推导出一些经典不等式，并讨论了该方法的其他应用。

    Mar, 2005

  • Bennett-Hoeffding 不等式

    通过考虑截断的三阶矩和使用广义矩函数类，对独立随机变量和（超）鞅的 Bennett-Hoeffding 界限进行了改进和优化，并与已知界限进行比较，证明了其具有某些最优性质。

    Feb, 2009

  • 基于 Jensen 不等式的统计对称差异族

    本文提出了一种新的对称信息论距离的参数化家族，基于 Jensen's 不等式进行凸函数生成器，进一步深化了著名 Jeffreys 分歧和 Jensen-Shannon 分歧的联系。我们设计了一种通用算法来计算唯一的质心，它定义为最小平均发散，这产生了一系列平滑的质心，将 Jeffreys 与 Jensen-Shannon 质心相互连接。最后，我们报告了我们的实验结果

    Sep, 2010

  • 联合分布的信息不等式：解释与应用

    通过子集联合熵的任意集合，得到一组随机变量的联合熵的上下界，同时展现了这些不等式对拟模函数的一般新结果的特殊情况，进而得到解决组合学问题、矩阵理论、相对熵等方面的新不等式。

    Dec, 2008

  • 经验过程上确界的新集中不等式

    本研究探讨了在仅具有低动量的情况下，对经验过程的包络推导浓度不等式的方法。这种推导非常有益，即使包络比单个函数的情况要大得多。

    Nov, 2011

  • 基于 Jensen-Shannon 散度的转移泛化差信息论界限

    本文介绍了一种基于信息理论的上限，以测量源和目标数据分布之间的差异，并将模型对每一个数据集样本的敏感性考虑在内。同时，对于加权风险最小化问题，提出了一种新的平均传输超额风险的上限。

    Oct, 2020

  • 使用赌博方法估计有限随机变量的均值

    本文引导出了计算未知均值的置信区间和时间均匀置信序列的一般方法，并应用于研究有界均值、有限抽样和无限抽样等多个问题。

    Oct, 2020