使用赌博方法估计有限随机变量的均值

Oct, 2020

使用赌博方法估计有限随机变量的均值

Estimating means of bounded random variables by betting

Ian Waudby-Smith, Aaditya Ramdas

TL;DR本文引导出了计算未知均值的置信区间和时间均匀置信序列的一般方法，并应用于研究有界均值、有限抽样和无限抽样等多个问题。

Abstract

This paper derives confidence intervals (CI) and time-uniform confidence sequences (CS) for the classical problem of estimating an unknown mean from bounded observations. We present a general approach for deriving concentration bounds, that can be seen as a generalization and improveme

confidence intervals time-uniform confidence sequences chernoff method sampling without replacement adaptive bounds

发现论文，激发创造

有界均值的押注置信区间的近最优性

基于赌注方法构建的置信区间和置信序列在理论上具有更强的保证，无论是在渐近还是有限样本情况下，其经验证明在经验性能上优于现有的经验伯恩斯坦置信区间和置信序列。

Oct, 2023

有界随机变量的接近最优置信区间

本研究提供了一种基于 Bentkus 集中结果的近乎最优置信序列，用于解决在线推断中随着样本大小不断增长需要统一有效置信区间的问题，证实这种置信序列在合成覆盖问题和自适应停止算法方面具有优越性。

Jun, 2020

时间均匀的非参数非渐近置信序列

本文根据非参数条件下的迭代对数率法则和序贯概率比检验，建立了一种置信序列，可以在无限时间轴上逐渐逼近零宽度，并推广了指数集中方法，对子高斯和伯恩斯坦条件，自标准化过程和矩阶鞅等非参数条件下的置信序列进行了紧密的非渐近性描述，同时将这些证明技巧推广到协方差矩阵估计和样本平均处理效应估计领域。

Oct, 2018

无放回抽样的集中不等式

本文提出了一种改进的采样无替换的分布浓度不等式并且扩展至 Bernstein 浓度边界，同时还导出了一个经验版本的边界不需要用户知道方差。

Sep, 2013

应用于 A/B 测试和最佳臂识别的分位数序列估计

该研究论文提出了一种置信度序列方法，可用于跟踪任何完全排序集合上的分布分位数，同时提供了新的经验分布函数的集中不等式，并在多臂老虎机框架中提供了选择玩家的新算法和样本复杂度边界。

Jun, 2019

利用鞅方法推导相关随机变量的集中不等式

利用鞅方法在可数状态空间上建立一类相关随机序列的浓度不等式，不等式中的常数用某些混合系数表示。通过这种方式，可以获得与随机序列相关的鞅差的界限，这可能是独立感兴趣的。作为主要结果的应用，还推导了非齐次马尔可夫链和隐藏马尔可夫链的浓度不等式，并建立了与其鞅差界限相关的极值性质，这项工作补充了和推广了 Marton 和 Samson 得到的某些浓度不等式，同时也提供了一些已知结果的不同证明。

Sep, 2006

无需方差的最优均值估计

研究了在数据生成分布的方差不存在的情况下对重尾均值估计问题的解决方案，提出了一种具备计算效率的估计器，并通过信息理论建立了最优可达置信区间的信息理论下界。

Nov, 2020

统计推断的集中不等式

本文综述了浓度不等式在数学统计学中的应用，特别是在分布自由和依赖、亚高斯、亚指数、亚伽马和亚韦伯随机变量的最大浓度中的新结果，同时针对高维数据和线性回归提出了改进的界限。

Nov, 2020

关于高维重抽样的一些非渐进结果，I：置信域，II：多重检验

本文研究了应用于具有未知依赖关系结构的随机向量均值的广义自助法置信区间，并针对高维向量进行非渐近控制，分别采用了基于浓度原理和基于重新采样分位数量化的方法，并且考虑了蒙特卡罗法的精度问题。

Dec, 2007

一种 Wasserstein 距离方法用于聚集实证风险估计

本文介绍了一种基于 Wasserstein 距离的统一方法，用于两类广泛定义的风险度量的经验估计的集中界限，其中提出的风险度量类包括 CVaR、谱风险度量、CPT 值、偏差风险度量等。

Feb, 2019