Dec, 2017

U - 统计量的集中不等式注记

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TL;DR本文旨在讨论 U - 统计量的各种集中不等式和最新结果，重点是利用经典的集中不等式证明 U - 统计量的上下界，虽然结果已为人所知，但证明并未出现在文献中。
发现论文，激发创造
  • 统计推断的集中不等式

    本文综述了浓度不等式在数学统计学中的应用，特别是在分布自由和依赖、亚高斯、亚指数、亚伽马和亚韦伯随机变量的最大浓度中的新结果，同时针对高维数据和线性回归提出了改进的界限。

    Nov, 2020

  • 混合条件下 U 统计量的指数不等式

    本文针对时间序列环境下的 U 统计量证明了新的指数不等式，给出了保证快速收敛的明确混合条件，证明边界类似于独立情况，并扩展到非平稳时间序列是直接的。证明依赖于通过利用时间相关性结构对 U 统计量进行新的分解。这些结果在许多存在高维时间序列数据的领域具有重要意义。特别是，讨论了应用于高维时间序列推断。

    Sep, 2016

  • 经验过程上确界的新集中不等式

    本研究探讨了在仅具有低动量的情况下，对经验过程的包络推导浓度不等式的方法。这种推导非常有益，即使包络比单个函数的情况要大得多。

    Nov, 2011

  • 信息论、通信和编码中的测度不等式（第二版）

    本文简要介绍了集中不等式的一些基本概念和相关的数学工具，以及它们在信息理论、通信和编码等领域中的应用，尤其聚焦于熵方法的相关研究。

    Dec, 2012

  • 矩阵集中不等式简介

    介绍了随机矩阵在计算数学中发挥的重要作用，着重介绍了基于矩阵集中不等式的方法和相关实例。

    Jan, 2015

  • 顺序统计量的集中不等式

    给定独立同分布随机变量的样本的序统计量的非渐近方差和尾部界限。当抽样分布属于最大吸引域时，这些界限被证明是渐近解。如果抽样分布具有非降的危险率（包括高斯分布），我们推导出序统计的指数 Efron-Stein 不等式，以将中心序统计的对数矩生成函数与 Efron-Stein（卡松尼）估计的方差的指数矩相联系。我们使用这个一般的连接来推导高斯样本的序统计的方差和尾部边界。这些界限不在茨瑞耶松 - 伊布拉吉莫夫 - 苏达科夫高斯浓度不等式的范围内。证明是基本的，结合了序统计的 Renyi 表示以及 M. Ledoux 普及的集中不等式的所谓熵方法。

    Jul, 2012

  • 无放回抽样的集中不等式

    本文提出了一种改进的采样无替换的分布浓度不等式并且扩展至 Bernstein 浓度边界，同时还导出了一个经验版本的边界不需要用户知道方差。

    Sep, 2013

  • Multinoulli 随机变量的浓度不等式

    研究 Dirichlet 和 Multinomial 随机变量的浓度不等式。

    Jan, 2020

  • 关于具有次高斯范数的随机向量的集中不等式的简短注记

    本文研究具有子高斯范数（一种子高斯随机向量和范数有界随机向量的扩展）的随机向量的集中不等式，并证明其精度高，仅在对数因子上存在误差。

    Feb, 2019

  • 利用鞅方法推导相关随机变量的集中不等式

    利用鞅方法在可数状态空间上建立一类相关随机序列的浓度不等式，不等式中的常数用某些混合系数表示。通过这种方式，可以获得与随机序列相关的鞅差的界限，这可能是独立感兴趣的。作为主要结果的应用，还推导了非齐次马尔可夫链和隐藏马尔可夫链的浓度不等式，并建立了与其鞅差界限相关的极值性质，这项工作补充了和推广了 Marton 和 Samson 得到的某些浓度不等式，同时也提供了一些已知结果的不同证明。

    Sep, 2006