Jun, 2018

深度学习求解 Kolmogorov PDE

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TL;DR本文提出一种针对 Kolmogorov PDEs 的数值逼近方法，旨在克服高维情况下维数诅咒和变量精确性缺乏的问题，且适用于金融衍生品的定价模型。在研究的示例中包括热方程、Black-Scholes 模型、随机 Lorenz 方程和 Heston 模型，实现了高维情况下准确性和速度方面的有效逼近。
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发现论文，激发创造
  • 基于鲁棒的随机微分方程变分公式的深度学习求解线性偏微分方程

    该研究探讨了利用 Monte Carlo 方法和深度学习解决高维偏微分方程（PDE）的有效算法，并提供了一些新方法，这些方法在利用梯度优化方法最小化相应损失时具有低差异性，并提高了所提到的现有深度学习方法的性能。

    Jun, 2022

  • 高维完全非线性偏微分方程和二阶反向随机微分方程的机器学习逼近算法

    本文介绍一种新的用于解决高维金融模型中的非线性偏微分方程的方法，该方法包含非线性现象、深度神经网络和随机梯度下降类型优化过程，并通过海量数据的数值结果证明了该方法的高效性和精确性。

    Sep, 2017

  • 使用深度学习求解高维偏微分方程

    通过使用神经网络逼近未知解的梯度来解决高维偏微分方程，该算法在包括非线性 Black-Scholes 方程、Hamilton-Jacobi-Bellman 方程和 Allen-Cahn 方程等方程上均取得了精确和低误差的结果。

    Jul, 2017

  • 基于深度学习的高维抛物型偏微分方程和反向随机微分方程数值解法

    该论文提出了一种基于强化学习和神经网络的算法用于解决高维情况下的偏微分方程和反向随机微分方程等数学问题，并在物理和金融学领域的各种非线性情况下进行了测试和优化。

    Jun, 2017

  • 神经网络深度证明在具有恒定扩散和非线性漂移系数的 Kolmogorov 偏微分方程数值逼近中克服了维度灾难

    这篇论文揭示了深度人工神经网络在 Kolmogorov PDEs 数值逼近中克服了维数灾难的现象。我们证明了所用 DNN 模型的参数数量在 PDE 维数 d 和逼近精度的倒数 ε 的倒数中，最多呈多项式增长。

    Sep, 2018

  • 偏微分方程与深度神经网络的结合：综述

    本文对深度神经网络用于偏微分方程 (PDEs) 求解的现状和潜在应用进行了综述，分析和分类了相关方法在科学研究和工程场景中的应用，介绍了这一领域的来源、历史、特点、类型以及未来趋势。

    Oct, 2022

  • 基于物理信息的深度学习和压缩选点法，高维扩散反应方程的实际存在理论和数值计算

    利用稀疏技术和随机采样的最新进展，本研究基于深度学习开发和分析了一个高维偏微分方程求解器，理论和数值结果表明其在稳定性和准确性方面可以与一个新型的压缩谱逼近方法竞争，并证明了存在一类可训练的深度神经网络，具有适当的网络结构和样本复杂度的充分条件，并以对数或最坏情况下的线性扩展在维度上稳定且准确地逼近扩散 - 反应型偏微分方程的高概率。

    Jun, 2024

  • 高维随机偏微分方程深度神经网络代理

    利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。

    Jun, 2018

  • 使用变分贝叶斯推断从有限数据中发现随机偏微分方程

    本文提出了一种新的框架，该框架结合了随机微积分，变分 Bayes 理论和稀疏学习等概念，提出了扩展的 Kramers-Moyal 展开来发现随机偏微分方程 (SPEDs) ，并且用 Spike-and-Slab 先验概率和稀疏学习技术来有效准确地发现潜在的 SPDEs，并且利用三个经典的 SPDEs（随机热方程，随机 Allen-Cahn 方程和随机 Nagumo 方程）进行了实证应用，结果表明，本文提出的方法可以用有限的数据准确地识别出潜在的 SPDEs。

    Jun, 2023

  • 高维偏微分方程的解算子的近似

    我们提出了一种基于有限维控制的方法来近似解决高维演化型偏微分方程的解算符。通过使用通用的降阶模型，例如深度神经网络，我们将模型参数的演化与相应函数空间中的轨迹连接起来。利用神经常微分方程的计算技术，我们学习参数空间上的控制，从而使受控轨迹与 PDE 的解非常接近。对于一类二阶非线性 PDE，我们验证了近似精确度。对几个高维 PDE，包括解决 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的真实应用，我们展示了所提方法的准确性和效率。

    Jan, 2024