图神经网络中广泛使用了节点级随机游走以提高性能，但对于边缘和更一般地，k - 单形的随机游走关注有限。本文系统地分析了不同阶数单形复合物（SC）上的随机游走如何在理论表达能力方面促进 GNN。首先，在 0 - 单形或节点级上，我们通过随机游走的桥梁建立了现有位置编码（PE）和结构编码（SE）方法之间的联系。其次，在 1 - 单形或边缘级上，我们通过边级随机游走和 Hodge 1-Laplacians 建立了联系，并分别设计了相应的边界 PE。在空间域中，我们直接利用边界级随机游走构建了 EdgeRWSE。基于 Hodge 1-Laplacians 的谱分析，我们提出了 Hodge1Lap，一种置换等价并具有表达能力的边界位置编码。第三，在高阶单形上推广了我们的理论，并提出了基于随机游走和 Hodge Laplacians 设计单形 PE 的一般原则。还引入了跨层次的随机游走来统一广泛范围的单形网络。大量实验证实了我们基于随机游走的方法的有效性。

Oct, 2023

本文通过研究高阶超图随机游走，介绍了一组超图拉普拉斯算子以统一超图的不同版本，证明这些拉普拉斯算子的特征值可以有效地控制高阶随机游走的混合速率，推广距离 / 直径和边界扩展。

Feb, 2011

本论文是关于 Hodge Laplacian 在图形上的一个低阶介绍，其中包括了相关的基础知识，比如上同调和 Hodge 理论，特点是使用了线性代数和图论，并从拓扑中分离出了代数来阐明上同调和 Hodge 理论的很大一部分无非是满足 $AB=0$ 的矩阵的线性代数。在探讨剩余拓扑方面时，我们完全使用图表达，而不是如单纯复合体等不太熟悉的拓扑构造。

Jul, 2015

基于 Hodge 分解的对比自监督学习方法通过编码特定数据的不变性，利用简单神经网络生成具有适当光谱特性的正对比实例，从而获得反映数据谱特性的嵌入空间。与监督学习技术相比，我们在两个标准边流分类任务中取得了卓越的性能，强调了采用谱视角进行高阶数据的对比学习的重要性。

Sep, 2023

本论文研究了基于单纯复合体的组合结构定义的 Laplace 算子的一般框架，并对其进行了系统地调查，重点研究了规范化 Laplace 算子的谱如何受单纯复合体的并、交和复制等操作影响，同时发现了单纯复合体的一些组合特征被编码在谱中。

May, 2011

本文将利用相关的 Hodge 拉普拉斯矩阵的特征向量以及对应的单纯复形的关联矩阵进行 Hodge 分解，为观测数据提供梯度、旋度和谐波流形式的稀疏、可解释表示，从而解决了在图的边缘流中获得稀疏、可解释表示的问题，并通过引入一种高效的近似算法来解决本文介绍的细胞推断优化问题。实验结果表明，该算法在真实数据和合成数据上表现优于当前最先进的方法，并且计算效率高。

Sep, 2023

本篇研究提出了一种基于高阶网络结构的新型随机游走模型，探究高阶网络中的扩散过程及其对信息扩散的影响，旨在揭示复杂网络系统中偏向性信息传播机制并成功应用于多特征对象分类任务中。

Nov, 2019

基于 Hodge-Laplacian 频谱的全息滤波，对于跟踪谐波、旋度和梯度特征向量 / 特征值、引入一种新形式的拓扑谱聚类、以及基于最小谐波、旋度和梯度特征向量对边缘和高阶单体进行分类。

Nov, 2023

该论文提出了一种基于图卷积模型的方法，通过对组合 $k$- 维霍奇拉普拉斯算子的谱操作，实现对高维拓扑特征的学习，特别是距离每个 $k$- 单形形式化的最优 $k$- 阶同调生成器的距离，为同调定位提供了一种替代方法。

Oct, 2021

基于随机游走和快速一维卷积的单纯复合神经网络学习结构（SCRaWl），在考虑到高阶关系的同时，通过调整考虑的随机游走的长度和数量来调节计算成本的增加，从而超越现有的消息传递单纯复合神经网络，并在真实数据集上进行了验证。

Apr, 2024