Sep, 2023

通过稀疏胞复合物在图上表示边流

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TL;DR本文将利用相关的 Hodge 拉普拉斯矩阵的特征向量以及对应的单纯复形的关联矩阵进行 Hodge 分解，为观测数据提供梯度、旋度和谐波流形式的稀疏、可解释表示，从而解决了在图的边缘流中获得稀疏、可解释表示的问题，并通过引入一种高效的近似算法来解决本文介绍的细胞推断优化问题。实验结果表明，该算法在真实数据和合成数据上表现优于当前最先进的方法，并且计算效率高。
sparseinterpretable representationssimplicial complexcell inference optimization problemefficient approximation algorithm
发现论文，激发创造
  • 霍奇感知对比学习

    基于 Hodge 分解的对比自监督学习方法通过编码特定数据的不变性，利用简单神经网络生成具有适当光谱特性的正对比实例，从而获得反映数据谱特性的嵌入空间。与监督学习技术相比，我们在两个标准边流分类任务中取得了卓越的性能，强调了采用谱视角进行高阶数据的对比学习的重要性。

    Sep, 2023

  • 简单复合体上的随机游走与归一化 Hodge 1-Laplacian

    通过设计恰当的 Hodge Laplacian 归一化方法，将边缘之间的耦合进行推广，进而实现了更高阶相互作用的 Laplacian 分析，同时利用此方法提取海洋漂流器轨迹数据以及图书共购数据中的边空间信息。

    Jul, 2018

  • 从数据中学习图和单纯复合体

    我们提出了一种新的方法来估计图的拓扑，并识别三节点的相互作用，通过结构化的图 Volterra 核来学习二阶简单复形 (SCs)，通过使用群规范和掩膜矩阵求解图和 SC 推理的数学公式，实验结果表明我们的方法在合成和真实数据上具有优越性能。

    Dec, 2023

  • 霍奇 - 符合边缘高斯过程

    我们提出了基于原理的高斯过程（GPs）来建模在简单二维复合物的边集上定义的函数，一种类似于图形的结构，在其中边可以形成三角面。这种方法旨在用于学习在边流可以由离散的散度和旋度描述网络上的流动类型数据。

    Oct, 2023

  • 解离 Hodge 拉普拉斯的谱特性：并非所有特征值相等

    基于 Hodge-Laplacian 频谱的全息滤波，对于跟踪谐波、旋度和梯度特征向量 / 特征值、引入一种新形式的拓扑谱聚类、以及基于最小谐波、旋度和梯度特征向量对边缘和高阶单体进行分类。

    Nov, 2023

  • 边缘空间图信号处理：流平滑和去噪

    本文介绍了一种基于 Edge-Laplacian 的图信号处理工具，能够有效处理编码流动概念的边缘信号，提出的新滤波器能够实现 (近似) 流量守恒和降噪，举例说明了在伦敦街道网络上处理合成交通流的具体应用。

    Aug, 2018

  • 组合复合体：跨越细胞复合体和超图之间的鸿沟

    图形信号处理技术已成为处理非欧几里德空间中的数据的重要工具，然而，人们越来越意识到这些图形模型可能需要扩展到 ' 高阶 ' 领域，以有效地表示高维数据中的复杂关系。本文提出了一种新的观点，认为超图和细胞复合体强调不同类型的关系，具有不同的应用意义，并介绍了一种组合复合体的概念，以实现并存的集合型和层次关系。最后，通过一个简要的数值实验，展示了这种建模灵活性在学习任务中的优势。

    Dec, 2023

  • 统计排名与组合霍奇理论

    使用图 Helmholtzian 和组合 Hodge 理论，基于边缘流的成对排名可以解析为两个正交成分，其中一个表示 L2 最优全局排名，而另一个表示无旋转流，同时还可以通过线性最小二乘回归计算离散的 Hodge 分解。

    Nov, 2008

  • 在细胞复合体上的高斯过程

    近年来，人们对开发图上的机器学习模型产生了相当大的兴趣，以考虑拓扑归纳偏差。本文超越二元关系的设置，研究多项关系，包括顶点、边和称为单元的推广之间的相互作用。我们提出了复杂细胞复合体上的高斯过程，这是图的推广，捕捉了这些高阶单元之间的相互作用。我们的主要贡献之一是推导出两个新的核函数，一个泛化了图马尔诺核函数，另一个额外混合了不同单元类型的信息。

    Nov, 2023

  • 嵌入复合体的不变表示

    提出了一种新的方法，利用拓扑和几何信息，仅仅使用统计数据和图神经网络就能对嵌入的单纯复合体进行无细分和等距不变分析。利用合成网格数据集证明了该方法的有效性。

    Feb, 2023