离散 Ollivier-Ricci 流进行的网络对齐
通过将网络看作几何对象并将网络中的社群视为几何分解，我们应用曲率和离散 Ricci 流的几何方法来分解网络社群。在具有基本真实社群结构的网络上测试了我们的方法，并实验验证了此几何方法的有效性。
Jul, 2019
本文从图的三角形存在性和相对频率这一基本重要属性出发，研究了三角形存在性与广义 Ricci 曲率在马尔可夫过程和度量空间中的应用，并探索了在图中以此推导出的曲率下界和曲率维数不等式。
Mar, 2011
本文介绍了一种通过动态的边缘曲率来描述网络几何性质的方法，展示了网络演化中的瓶颈边缘和信息传播过程，利用该方法成功地推导出了多尺度社区结构。
Jan, 2021
本研究对图或网络的两种离散 Ricci 曲率形式，即 Forman-Ricci 曲率和 Ollivier-Ricci 曲率进行了实证比较分析。在更广泛的模型和实际网络中进行了广泛的计算分析，表明了两种离散曲率在许多网络中高度相关，具有相似的结构和行为特性。此外，通过引入转化 Forman-Ricci 曲率，研究显示，两种曲率之间的相关性更高，特别是在真实网络中，可以利用 Forman-Ricci 曲率来替代 Ollivier-Ricci 曲率进行更快速的计算和分析。
Dec, 2017
介绍 Forman-Ricci 曲率及其对应的流作为复杂网络的特征，旨在扩展基于节点的网络分析方法。将该方法应用于静态和动态复杂网络，并与已建立的基于节点的特征进行比较，建议其在数据挖掘中的应用，包括实验数据去噪和聚类，以及网络演化的外推。
Jul, 2016
提出了一种在训练之前识别随机连接神经网络中显著计算路径的新方法，该计算图根据本地图测量定义的节点质量概率函数进行修剪，并由基于强化学习的控制神经网络产生的超参数进行加权。使用 Ricci 曲率的定义来删除低重要性的边。该方法显示出几乎 35％的 FLOPs 次数每次操作的减少，而不会降低性能。此外，该方法可以基于纯粹的结构属性成功地调整随机连接的神经网络，并发现在一种网络中发现的有利特性普遍适用于其他网络。该方法产生的网络在类似于最低幅度权重修剪的压缩下具有更好的性能。据我们所知，这是关于修剪随机连接神经网络的第一篇工作，也是第一篇在修剪机制中利用 Ricci 曲率的拓扑度量的工作。
Jul, 2020
本文利用 Ollivier 和 Lin 的离散 Ricci 曲率分析了互联网的曲率，发现 Ricci 曲率的分布广泛，表明网络拓扑结构是不均匀的，与节点度和聚类系数等本地量和介数中心性和网络连通性等全局量以及地理距离等辅助属性具有有趣的联系，这些观察结果丰富了复杂网络理论中的几何结构。
Jan, 2015
通过将几何和拓扑学结合起来，曲率是一种功能强大且表达力强的不变量。我们开发了 ORCHID，这是一种灵活的框架，可以将 Ollivier-Ricci 曲率推广到超图，并证明结果曲率具有有利的理论特性，在不同领域的合成和实际超图上进行了广泛实验，证明 ORCHID 曲率不仅可扩展性强，而且有用于执行各种超图任务。
Oct, 2022
我们提出了一种使用 Wasserstein 距离的广义 Ricci 曲率（ORC）的简化方法，该方法在计算复杂性上具有线性，特别适用于分析大规模网络，并通过大量模拟和对合成和真实数据集的应用来展示了该方法在评估 ORC 方面的显著改进。
May, 2024