深度神经网络经过一系列几何和拓扑简化来进行分类任务，而这与 Hamilton 的 Ricci 流在微分几何中平滑曲率以识别拓扑结构的过程存在对应关系。通过构建一个计算框架来量化数据通过 DNN 的不同层时发生的几何变化，我们展示了全局 Ricci 网络流与 DNN 的准确性相关，并且对深度和宽度无关，也适用于不同的数据集。这些发现推动了将微分几何和离散几何工具应用于深度学习解释性问题。

Apr, 2024

本文介绍了一种通过离散图 Ricci 曲率来增强图神经网络（GNN）的方法，并验证了在 GNN 中引入曲率信息可以缓解过度平滑等计算问题，并且基于曲率的图边丢弃算法进一步提高了模型对异质图的适应性，在同质图和异质图数据集上均优于现有基准模型，证明了在 GNN 中引入图几何信息的有效性。

Jul, 2023

本研究针对传统的消息传递分析在图学习中的局限性，通过定义具有定向性和加权图的 “广义传播”，提出了广义传播神经网络（GPNNs）框架来统一大部分基于传播的图神经网络，并对设计空间中的权衡进行了实验验证，并通过理论分析强调了邻接函数对模型表达能力的关键作用；其次，提出了连续统一 Ricci 曲率（CURC），用于有向和加权图，通过理论证明 CURC 具有连续性、尺度不变性，并与 Dirichlet 等面积常数保持较低的连接，从而验证了 GPNNs 的狭口分析。在数据集中对学习到的传播模式进行了初步探索，首次在该领域进行了实证研究。我们观察到一种有趣的 “曲率减小流”，即在具有可学习传播的模型训练过程中，曲率逐渐降低，揭示了传播随时间的演变以及与过度平滑和狭口权衡之间的深层联系。

Feb, 2024

通过将网络看作几何对象并将网络中的社群视为几何分解，我们应用曲率和离散 Ricci 流的几何方法来分解网络社群。在具有基本真实社群结构的网络上测试了我们的方法，并实验验证了此几何方法的有效性。

Jul, 2019

本篇研究探讨如何运用 Ricci 流量度量两个图之间的距离，进而提高网络对齐的效果，并在复杂图模型和实际网络数据集方面取得了比其他方法更优秀的效果。

Sep, 2018

介绍 Forman-Ricci 曲率及其对应的流作为复杂网络的特征，旨在扩展基于节点的网络分析方法。将该方法应用于静态和动态复杂网络，并与已建立的基于节点的特征进行比较，建议其在数据挖掘中的应用，包括实验数据去噪和聚类，以及网络演化的外推。

Jul, 2016

通过自我监督的黎曼模型 DeepRicci，利用黎曼几何中的里奇曲率对典型图神经网络进行超平方压缩解决的计算、建模和利用里奇曲率的挑战，通过几何对比学习在不同几何视图之间优化节点特征并通过可微的里奇曲率背向流同时优化图结构

Jan, 2024

通过神经网络梯度下降在 Riemannian 度量空间中建立流的理论，以近似 Calabi-Yau 度量为动机，并且通过理解神经网络空间中的流进而实现。通过推导相应的度量流方程，我们发现其受到度量神经切向核的控制，这是一个在时间中演化的复杂的非局部对象。然而，许多体系结构可以进行无限宽度的极限，其中核固定且动力学简化。额外的假设可以引入流动的局部性，从而实现 Perelman 的 Ricci 流形式，该流形式曾被用于解决 3D Poincaré 猜想。我们将这些思想应用于数值 Calabi-Yau 度量，包括对特征学习重要性的讨论。

Oct, 2023

基于图神经网络的重连技术与曲率属性相关的方法，在提高性能的同时降低了计算成本和搜索超参数的需求。

Sep, 2023

本文利用 Ollivier 和 Lin 的离散 Ricci 曲率分析了互联网的曲率，发现 Ricci 曲率的分布广泛，表明网络拓扑结构是不均匀的，与节点度和聚类系数等本地量和介数中心性和网络连通性等全局量以及地理距离等辅助属性具有有趣的联系，这些观察结果丰富了复杂网络理论中的几何结构。

Jan, 2015