低秩张量环噪声张量补全

Mar, 2022

Noisy Tensor Completion via Low-rank Tensor Ring

Yuning Qiu, Guoxu Zhou, Qibin Zhao, Shengli Xie

TL;DR本文提出了一种新的噪声张量补全模型，结合了张量环核范数和最小二乘估计器来正则化原始张量和观测条目，通过优化算法以实现高效且精确地预测缺失条目。

Abstract

tensor completion is a fundamental tool for incomplete data analysis, where the goal is to predict missing entries from partial observations. However, existing methods often make the explicit or implicit assumption that the observed entries are noise-free to provide a theoretical guara

tensor completion noisy observations tensor ring nuclear norm least-squares estimator optimization algorithms

发现论文，激发创造

用张量环核范数最小化实现视觉数据补全

该论文利用张量分解的方法，提出了一种新的张量核范数来解决图像 / 视频修复问题中的矩阵缺失，并基于该方法提出了有效的张量完成算法。

Mar, 2019

噪声输入下从低秩张量恢复的统计最优和计算高效方法

本研究提出了一种基于幂迭代和二阶谱初始化的计算低秩张量的方法，该方法能够实现低噪声干扰下的统计和计算效率，并能够达到最优收敛速率。

Nov, 2017

基于潜空间秩最小化的张量环分解：张量补全的高效方法

本文提出了一种新颖的张量完成方法，该方法通过利用张量环潜空间的低秩结构，将核范数正则化引入潜在 TR 因子，从而通过奇异值分解，同时获得最优秩的潜在 TR 因子和恢复的张量。实验结果表明，所提出的方法相对于现有的算法具有更好的表现和效率。

Sep, 2018

基于贝叶斯稳健性的不完整多维数据张量环模型

本文提出了一种基于贝叶斯方法和变分贝叶斯算法的鲁棒张量环分解（BRTR）方法，它可以避免对张量环模型排除选择或评价参数进行降阶，并自动检测 TR 等级，从而在鲁棒张量补全问题中实现更精确的解决方案。实验结果表明，BRTR 可以显著提高比其他先进方法的性能。

Feb, 2022

从含噪数据中恢复低秩张量的非凸方法

我们提出了一个两阶段的非凸算法，用于从高度不完整和随机损坏的观测值中重建低秩张量，并在几乎线性时间内恢复所有单个张量因子，同时享受接近最优的统计保证，我们还讨论了如何扩展我们的方法以适应非对称张量。

Nov, 2019

高效张量补全：低秩张量列车

该论文提出了一种新的张量补全问题的公式，以张量列车 (TT) 秩的形式介绍了该公式，可以通过平衡的矩阵化计算有效地捕获张量的全局信息。两种算法被提出来解决相应的张量补全问题。

Jan, 2016

通过核范数最小化进行张量完成

本文探讨了在张量补全中使用矩阵补全技术的不足之处，并证明了直接最小化张量核范数的凸优化方法对于提高样本需求是有益的。我们通过开发一系列代数和概率技术来建立结果，例如张量核范数的次微分的表征以及张量鞅的浓度不等式，这可能对其他张量相关问题具有独立的兴趣和有用性。

May, 2014

基于低秩张量列的彩色图像和视频修复高效完成算法

本文提出一种新颖的张量完成方法，基于张量列车 (TT) 秩，提出了新的优化公式和算法。其中，SiLRTC-TT 是通过在 TT 秩的基础上最小化核范数实现的，TMac-TT 是通过基于多线性矩阵分解来逼近张量 TT 秩。文章还提出了一种向高阶张量转换的方法以增强 SiLRTC-TT 和 TMac-TT 的有效性。仿真结果表明该方法在彩色图像和视频恢复方面具有明显优势。

Jun, 2016

通过平方和层次法实现带噪声张量补全

该论文提出了一种基于六阶 sum-of-squares 层次结构的多维张量补全算法，其在观察到 $n^{3/2} r$ 个条目时能够在多项式时间内完成补全，并且该算法具有通用性，可以处理维度 $r > n$ 的张量补全问题。

Jan, 2015

大规模数据的可扩展和健壮的张量环分解

本文提出了一种可扩展且具有鲁棒性的张量分解算法，能够处理大规模张量数据的缺失值和异常值。该算法通过自适应填充缺失值和在分解过程中识别异常值的新颖自加权最速下降方法，结合张量环模型，采用快速 Gram 矩阵计算 (FGMC) 方法和随机子张量草图策略大大降低了存储和计算复杂度。实验结果表明，在存在异常值时，该方法优于现有的张量分解方法，并且比现有的强健张量完成算法运行速度更快。

May, 2023