本文讲解了如何从基本的微观方程出发，严谨地推导出统计物理学中的平均场演化偏微分方程，并详细介绍了数学方法和不同方法之间的关系，其中特别强调了混沌序列和 BBGKY 层次结构中的混沌传播。

Jan, 2013

本研究基于 Wasserstein 梯度流结构和非局部正则化的思想，提出了一种基于数值 blob 方法的确定性粒子方法，用于解决非线性扩散问题，通过数值实验验证了该方法的收敛性和关键定性特性

Sep, 2017

运用图限理论与非线性演化方程的结论，提供了确定性网络的连续化方法，讨论了在图限序列有收敛的情况下，离散模型解的基本模型与局部描述符的收敛性，并使用这些结论研究了多元图上面的柯兰莫洛方程及 chimera 状态的连续性.

Feb, 2013

基于 McKean-Vlasov 类型的无限维非线性随机微分方程，我们提出了一个扩散过程粒子系统，通过链式网络结构耦合。它具有 (i) 局部链交互和 (ii) 平均场交互。由于局部链交互，混沌的传播不一定成立。此外，我们展示了平均场作用的存在或不存在的二分法，并讨论了从单个组分过程的观察中检测其存在的问题。

May, 2018

研究一种纯随机方法中的平均场反向随机微分方程的特殊平均场问题的近似解，证明其收敛速度为 1 /sqrt {N}，并证明其三元组以一定意义收敛于一种前向 - 反向随机微分方程解，该解不仅受到布朗运动的控制，而且还受独立高斯场的控制。

Nov, 2007

该研究通过研究与 Stein 变分梯度下降相关的相互作用粒子系统，在大粒子极限下，粒子系统的经验测量收敛于非局部和非线性 PDE 的解，并证明此限制 PDE 的解的全局存在、唯一性和正则性，最终证明了 PDE 的解在长期限制下收敛于唯一的不变解。

May, 2018

基于微分方程的连续图神经模型拓展了图神经网络的架构，通过聚合 - 扩散方程启发的 GRADE 模型在非线性扩散和聚合之间找到了一种微妙的平衡，通过产生亚稳态节点表示聚集成多个聚类，从而缓解了过度平滑的问题，该模型达到了竞争性的性能，证明了其在图神经网络中减轻过度平滑问题的作用。

Mar, 2024

通过对网络拓扑具有异质性的两种基本反应扩散过程进行研究，我们证明了网络异质性即使在粒子密度消失的情况下也能维持反应活性并削弱临界点，对于研究包括现实世界网络复杂特征的现实型元群体模型和基于代理的模型，这一理论和计算微观框架具有实际意义。

Mar, 2007

本文考虑异质相互作用的扩散粒子系统及其大规模人口极限，其中交互是一种被底层图形表征的均值场类型，并以图上收敛。对于系统大小的增加以及底层图形的收敛，建立了大数定律的结果。极限由图上的均值场系统给出，包括独立但具有异质性的非线性扩散，其概率分布是完全耦合的。提供了这种系统的良好定义、连续性和稳定性。我们还考虑了一个不太密集的有限粒子系统的类比，通过消失率和适当的交互缩放得到。对于这些系统收敛到相应的图形上均值场系统，证明了大数定律的结果。

Mar, 2020

本文研究数据分析中的低维数据表示问题，提出了一种名为扩散映射的算法，能够将复杂高维数据嵌入低维欧几里得空间，从而实现长时间演化系统的高效识别与聚类分析。

Mar, 2005