利用 Sunada 的定理的扩展，我们构造了欧几里德平面上的一个非等度对等频简单连通域，从而否定了 Kac 的问题：“一个鼓的形状能否被听到？” 为了构造简单连通的例子，我们利用了一个观察结果：一个底空间是简单连通边界流形的 orbifold 不一定作为 orbifold 是简单连通的。

Jul, 1992

本研究旨在通过谱几何学的方法，描述弯曲流形的谱，以便于识别量子化的指标，进而计算振动谱，以构造二维对象的形状。

Dec, 2012

本研究提供了 Laplace-Beltrami 算子的本征函数在表征曲面光滑函数方面的最优性证明，并将其应用到应用形状和数据分析领域。该算子可以用于定义曲面上的尺度不变本征空间。此外，研究还包括用于计算几何距离的数值加速技术以及与 LBO 相对应的 PCA 定义。

Sep, 2014

本研究提出了一个统一的框架，用于预测 3D 形状之间的点对应和形状插值，结合了深度函数映射和经典表面变形模型，在谱域和空间域中进行形状映射。实验结果表明，该方法在形状匹配和插值方面优于以往最先进的方法，甚至超过了有监督学习方法。

Feb, 2024

论文介绍了一种基于频谱域迭代上采样的简单有效的地图或对应关系细化方法，并说明了如何将该方法应用于对称性检测、完整形状的地图细化、非刚性部分形状匹配和函数转换等一系列应用场景中，证明了该方法相比最佳竞争方法具有更高的结果质量和计算速度，并且对于噪声输入具有鲁棒性和扩展形状复杂性。最后，文章提出了一个理论上的方法，揭示了功能地图的结构属性。

Apr, 2019

该研究论文提出了一种基于图形而非基于点的匹配算法，通过使用谱图理论将图形映射到低维空间来对齐形状和避免姿态变化带来的不变性问题，该算法通过直方图匹配来选择拉普拉斯矩阵的最佳特征函数子集以提高性能，并将形状匹配转化为点注册的问题。

Dec, 2020

利用 Hamilton 算子的光谱几何及稀疏逼近框架，在顶点排序信息的基础上改进了离散 Laplace 算子，提出了一种数据相关的算子，从而实现了对 3D 网格的良好压缩性能。

Jul, 2017

我们提出了一种新的基于学习的方法来进行 3D 形状匹配，可以在完全非监督的情况下进行训练，并可准确处理非等距形状、局部形状、不同离散化或拓扑噪声的形状。

Apr, 2023

本文提出了使用近似联合对角化算法构建多个形状的共同近似特征基，以解决独立计算不兼容导致的对多个形状的分析、综合和对应的难题，并以形状编辑、姿势传输、对应和相似性任务为例说明了所提出方法的优点。

Sep, 2012

本文探讨了以旋转轴为中心的解析简单旋转曲面的逆谱问题，证明该类同谱曲面是等度规的，证明该法的两个主要步骤分别是在子午线测地线处表现出一个谱不变量的正规形式和由此规范形式确定该度量。

Feb, 2000