本研究探讨了生成建模中潜在空间选择的最优解以及其确定过程，并提出了一种新的距离度量方法和具体的训练策略来优化潜在空间的选择，进而提高生成效果。

Jul, 2023

通过将环境空间视为黎曼多维流形，可以利用相关的黎曼度量对领域知识进行编码，通过环境度量的仔细设计我们可以确保最短路径的行为表现良好，实验结果表明，我们的方法可以提高随机和确定性生成器的可解释性。

Aug, 2020

提出了一种变分空间转换自编码器（VTAE），通过在 Riemann 流形上最小化测地线来改善表征学习，并提高计算机视觉任务的预测准确性和适用性，包括图像插值和重构。

Apr, 2023

本文提出了一种基于自动编码器与流形学习结合的数据探索方法，利用几何正则化项鼓励学习得到的潜在表示沿着数据的内在几何结构发展，并与常规方法相比较，证明该方法在保留内在结构、扩展能力和数据重构方面具有优势

Jul, 2020

本文基于几何学的角度探究 GAN 潜在空间的性质和图像变异机制，并提出一种基于网络结构的方法计算 GAN 图像多丽安流形的黎曼度量，这一方法可以有效地优化潜在空间的优化等应用，并便于解释变换维度。

Jan, 2021

本文介绍了一个自编码器框架，结合隐式正则化和内部线性层，自动估计数据集的底层维度，生成正交流形坐标系，并提供周围空间和流形空间之间的映射函数，为拓展样本作出一定的贡献，展示了该框架在各种数据集中对流形维度的能够自动估计，分析了该架构的梯度下降动态，以及扩展到状态空间建模和预测的应用，并证明了该框架对超参数选择的鲁棒性。

May, 2023

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

该论文提出了一种考虑生成模型的几何特性的算法，它可以使得在潜变量表示中使用简单的聚类算法更加有效，同时提出了一种新的用于建模变分自编码器中不确定性的架构。实验表明，此算法能够反映数据的内部结构。

Sep, 2018

本文提出了一种新型的 Variational Autoencoder with Learned Latent Structure（VAELLS）模型，该模型融合了可学习的流形模型，使得先验分布与数据流形匹配，并允许定义潜在空间中的生成变换路径，同时尝试在已知潜在结构的情况下进行验证，并展示了该模型在现实世界数据集上的性能。

Jun, 2020

本文提出一种基于非线性流形统计学的技术，可在低维非线性表示学习的潜空间中实现数据的统计分析，并通过训练神经网络来近似描述数据流形的黎曼度量。

May, 2018