Dec, 2019

一种基于稀疏结果的高效极小求解器方法

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TL;DR本文提出了一种基于稀疏 resultant 方法的奇异值问题转化方法，可以显著提高计算机视觉问题中多项式方程组求解方法的效率和稳定性。实验证明，该方法准确性与 Gröbner 基求解器相当，有些问题甚至可以得到更小和更稳定的求解器。
computer visioncamera geometryminimal problemspolynomial equationssparse-resultant based method
发现论文，激发创造
  • 超越 Gröbner 基础：最小求解器的基础选择

    该研究论文提出了一种基于动作矩阵方法和单项式基础选择的多项式求解器，可用于计算机视觉应用中的几何估计，特别是运行在 RANSAC 框架下时更为强大。

    Mar, 2018

  • 高效极小解算器的巧妙排除策略

    该研究提出了一种新的最小解算器系统性生成方法，通过消除不出现在线性方程的未知数并通过升级实现线性化对完全非线性问题问题的求解，我们成功地提出了三个部分标定相机相对姿态计算问题的更有效解决方案，同时还发现了部分标定相机的基础矩阵的新约束关系。

    Mar, 2017

  • 使用深度学习提升 Groebner 基础求解器的在线稳定性

    经过过去十年的发展，Gröbner 基础理论和自动生成求解器已经产生了大量解决几何视觉问题的解决方案。此论文首先展示了不同的变量或单项式排列可以导致不同的消除模板，从而在问题的某个实例中可能导致较大的准确性变化。然后证明了原始系数集中包含足够的信息来训练用于在线选择好的求解器的分类器，尤其只需很小的计算开销。通过通用的密集多项式问题求解器以及具体的几何视觉求解器，我们展示了其广泛适用性。

    Jan, 2024

  • 用于 Laurent 多项式方程组的自动求解器生成器

    该论文提出了一种新的算法，用于检查给定的 Laurent 多项式是否足以构建消元模板，并基于此算法提出了一种自动生成 Laurent 多项式方程组求解器的方法，该发生器适用于具有正维度组件的理想，适用于几何计算视觉等多个领域，且速度快且数字精度高。

    Jul, 2023

  • 学习解决困难极小化问题

    该研究提出了一种基于 RANSAC 框架求解几何优化问题的方法，通过设计一种学习策略，可以避免计算大量伪解，从而有效地解决了几何优化问题的难点。通过在相对位姿问题中使用该方法，在每个视图中使用四个点进行最小松弛，可以快速精确地计算出相机之间的相对位置。

    Dec, 2021

  • 在矩阵子空间中发现低秩基

    本文提出了一种贪心算法来解决高秩矩阵子空间中低秩矩阵的基问题，并比较了其与其他方法的优劣，进而可应用于数据压缩，计算近多重特征值的精确特征向量，图像分离和图马拉锡算子的特征值问题。

    Mar, 2015

  • 最小化多项式函数

    比较多元多项式函数全局优化算法，证明了使用具有半定规划的平方和松弛技术比代数方法更有效，并为实数代数几何中的广泛计算问题提供了可能性。

    Mar, 2001

  • 学习计算格罗布纳基

    通过训练转化器实现了首次 Gröbner 基的计算，该训练需要多个多项式系统和相关 Gröbner 基的配对，从而引发了两个新的代数问题：Gröbner 基的随机生成和将其转化为非 Gröbner 多项式系统，称为 “反向 Gröbner 问题”。我们通过零维根理想解决了这些问题，并且实验证明，在五元情况下，所提出的数据集生成方法比朴素方法快了五个数量级，克服了在学习计算 Gröbner 基中的重要挑战。

    Nov, 2023

  • 径向畸变共轭平移

    本论文引入了第一类最小解算器，可以联合求解来自共面重复模式的仿射矫正和径向镜头畸变。

    Nov, 2017

  • 利用 L0 替代方法从不完整观测中实现鲁棒 PCA 和子空间跟踪

    提出一种基于 Grassmannian 的内置共轭梯度方法，可以从不完整和受损观测中重构和跟踪上限维度的子空间，用于处理数据分析中的低秩矩阵和稀疏组件，采用非凸稀疏度量进行异常点检测，性能优于其他最先进的方法。

    Oct, 2012