Jul, 2023

用于 Laurent 多项式方程组的自动求解器生成器

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TL;DR该论文提出了一种新的算法，用于检查给定的 Laurent 多项式是否足以构建消元模板，并基于此算法提出了一种自动生成 Laurent 多项式方程组求解器的方法，该发生器适用于具有正维度组件的理想，适用于几何计算视觉等多个领域，且速度快且数字精度高。
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发现论文，激发创造
  • 高效极小解算器的巧妙排除策略

    该研究提出了一种新的最小解算器系统性生成方法，通过消除不出现在线性方程的未知数并通过升级实现线性化对完全非线性问题问题的求解，我们成功地提出了三个部分标定相机相对姿态计算问题的更有效解决方案，同时还发现了部分标定相机的基础矩阵的新约束关系。

    Mar, 2017

  • 使用深度学习提升 Groebner 基础求解器的在线稳定性

    经过过去十年的发展，Gröbner 基础理论和自动生成求解器已经产生了大量解决几何视觉问题的解决方案。此论文首先展示了不同的变量或单项式排列可以导致不同的消除模板，从而在问题的某个实例中可能导致较大的准确性变化。然后证明了原始系数集中包含足够的信息来训练用于在线选择好的求解器的分类器，尤其只需很小的计算开销。通过通用的密集多项式问题求解器以及具体的几何视觉求解器，我们展示了其广泛适用性。

    Jan, 2024

  • 贪心参数搜索优化淘汰模板

    提出了一种新的构造消元模板的方法，以解决最小化问题的多项式系统的高效求解，在计算机视觉中应用广泛，能够显著减少求解方法的时间和空间复杂度。

    Mar, 2022

  • 一种基于稀疏结果的高效极小求解器方法

    本文提出了一种基于稀疏 resultant 方法的奇异值问题转化方法，可以显著提高计算机视觉问题中多项式方程组求解方法的效率和稳定性。实验证明，该方法准确性与 Gröbner 基求解器相当，有些问题甚至可以得到更小和更稳定的求解器。

    Dec, 2019

  • 超越 Gröbner 基础：最小求解器的基础选择

    该研究论文提出了一种基于动作矩阵方法和单项式基础选择的多项式求解器，可用于计算机视觉应用中的几何估计，特别是运行在 RANSAC 框架下时更为强大。

    Mar, 2018

  • 增强式人工智能迭代求解器用于加速大规模参数化系统的解决方案

    该论文基于最新的机器学习工具，提供了一种定制的迭代求解器，结合代数多重网格方法和 proper orthogonal decomposition（POD-2G），能够在任意所需精度下，求解大规模参数化问题中的线性方程系统。

    Jul, 2022

  • 用 Cauchy 矩阵和多项式进行快速近似计算

    本文提出了一种新的数字算法，该算法使用快速多极法来加速多点多项式求值和插值问题的解决，以实现近乎线性的时间。

    Jun, 2015

  • Laplacian 矩阵的近似高斯消元：快速、稀疏、简单

    该研究提出了一种新的算法，使用随机采样实现了基于 Cholesky 分解的稀疏高斯消元，并且是第一个基于纯粹的随机采样、不使用任何图论构造（如低伸张树、稀疏器或扩展器）的 Laplacian 系统近线性时间求解器。

    May, 2016

  • 基于稀疏化 Cholesky 和 Multigrid 求解器的 Connection Laplacians

    本文介绍了稀疏 Cholesky 分解和稀疏多重网格算法用于解决线性方程组的问题，并使用这些新算法推导出第一个解决图像和信号处理中 Laplacian 矩阵广泛应用的连接 Laplacian 线性时间算法，并证明每个连接 Laplacian 都有一个线性规模的近似逆矩阵。

    Dec, 2015

  • 一种基于学习的数学规划公式用于自动配置优化求解器

    我们提出了一种基于机器学习和优化的方法来选择给定实例的求解器配置。通过使用一组求解实例和配置来学习求解器的性能函数，然后利用学习得到的信息构建一个混合整数非线性规划问题，在未知实例到达时解决该问题，以找到基于性能函数的最佳求解器配置。我们的方法的主要创新在于将配置集搜索问题定义为数学规划问题，这使得我们可以有效地通过现成的优化工具强制执行配置的依赖和兼容性约束，并高效地解决该问题。

    Jan, 2024