本论文介绍了一种基于 O (n) 大小的过滤单纯复合体的构建方法，用于近似计算 Vietoris-Rips 滤波器的持久性图，从而实现了对大数据集的所有尺度的近似处理，为拓扑数据分析提供了可行的计算方法。

Mar, 2012

研究使用对称函数构建的 Rips 过滤器在特征提取与拓扑数据分析领域的表现，证明其在对称函数上的稳定性，并探讨了对称化方法、有序元组复合物方法、以及基于有向图的方法，进一步构建了包括预序拓扑学在内的新的持久化模块，都具有同样的稳定性

Aug, 2016

本文研究在预紧空间上建立的不同几何滤复形的同调性质（如 Vietoris-Rips，Cech 和见证复形）。利用拓扑持久性理论的最新进展，我们提供了这些复形的持久同调的稳定性的简洁而自然的证明。我们还展示了在紧空间上建立的 Rips 和 Cech 复形的一些值得注意的同调性质。

Jul, 2012

本文介绍了持久（余）同调中出现的可能有趣的同伦结构，提出了一种针对拓扑数据分析的（伪）度量方法，能识别不同的轮廓结构，如博罗米茄环，并证明了持久同调和余同调之间的轮廓结构之间存在关系。

Dec, 2014

本文研究紧致拓扑空间上的功能数据和紧致度量测度空间上的结构数据的持久同调。我们探讨保留形状信号的性质的持久同调不变量的稳定性，并使用降低信号弱区域影响的度量来研究数据的持久同调不变量的连贯性和估计。我们还应用这种方法来构建紧致黎曼流形上的多尺度拓扑描述符。

Nov, 2018

该研究探讨了与从度量测度空间中提取固定大小的子样本相关的持久同调条形码的分布，证明这些分布提供了度量测度空间的强韧不变量，并展示其在假设检验和提供拓扑数据分析置信区间方面的应用。

Jun, 2012

通过在底层空间中变换距离函数并分析相应的持久图中的变化，非各向同性的持久同调可提取出关于方向、方向差异和随机生成点云的缩放等方面的信息。

Oct, 2023

本文研究了一种名为 “图诱导复合体” 的结构， 它是一种介于基本的 Vietoris-Rips 复合体和 subsampling 的 witness complex 之间的计算拓扑学结构， 拥有比两者更好的优点， 能够从很少的样本中推断流形的一维同调、重构三维表面并推断稠密样本中的持久同调群。

Apr, 2013

探究度量空间的 Cartesian 积的 persistent homology 及其在 Kunneth 短正合序列、 interleaving distance 和 simplicial modules 方面的应用。

May, 2019

介绍了一个用于计算 Vietoris-Rips 持续条码的算法和实现在软件 Ripser 中，该方法依赖于余边算子和单形的过滤顺序的隐式表示，避免了过滤余边矩阵的显式构造和存储。此外，它还利用了 apparent pairs，这是一种简单但功能强大的方法，用于从单形复合物的总序上构建离散梯度场，这也是独立感兴趣的。我们的实现在时间和内存使用方面都比以前的软件有显着的改进。

Aug, 2019