本论文介绍了一种基于 O (n) 大小的过滤单纯复合体的构建方法，用于近似计算 Vietoris-Rips 滤波器的持久性图，从而实现了对大数据集的所有尺度的近似处理，为拓扑数据分析提供了可行的计算方法。

Mar, 2012

本论文研究了一种用于表示度量空间拓扑信息的持久同调的新方法，并通过构建适当的范畴将其与标准的持久同调进行了对比，结果显示两者同构。研究结果可应用于刻画紧度量空间固有的持久同调、度量空间的产品和拼合的持久同调，并可以通过其他度量不变量对 Vietoris-Rips 条形码中的区间长度进行估算，同时还发现几个与该方法相关的应用。

Jan, 2020

本文研究在预紧空间上建立的不同几何滤复形的同调性质（如 Vietoris-Rips，Cech 和见证复形）。利用拓扑持久性理论的最新进展，我们提供了这些复形的持久同调的稳定性的简洁而自然的证明。我们还展示了在紧空间上建立的 Rips 和 Cech 复形的一些值得注意的同调性质。

Jul, 2012

本文提出了一种名为 SimBa 的算法，可以有效地近似 Rips 过滤的持久同调，实验结果表明，该方法可以明显降低复杂度，并且比现有方法快得多。

Sep, 2016

本文介绍了持久（余）同调中出现的可能有趣的同伦结构，提出了一种针对拓扑数据分析的（伪）度量方法，能识别不同的轮廓结构，如博罗米茄环，并证明了持久同调和余同调之间的轮廓结构之间存在关系。

Dec, 2014

本文研究紧致拓扑空间上的功能数据和紧致度量测度空间上的结构数据的持久同调。我们探讨保留形状信号的性质的持久同调不变量的稳定性，并使用降低信号弱区域影响的度量来研究数据的持久同调不变量的连贯性和估计。我们还应用这种方法来构建紧致黎曼流形上的多尺度拓扑描述符。

Nov, 2018

本论文研究在信号处理中的反问题中，利用低维模型和适当的正则化方法稳健地估计未知数据的问题，详细介绍了使用稀疏模型与 1 - 范数或低秩模型与核范数相结合的有效方法，并且使用一般的 RIP 原则保证了锥的稳定回收，为无限维度情况下的块结构稀疏性提供了一系列可控制 RIP 常数的 正则化方法。

Oct, 2015

介绍了一个用于计算 Vietoris-Rips 持续条码的算法和实现在软件 Ripser 中，该方法依赖于余边算子和单形的过滤顺序的隐式表示，避免了过滤余边矩阵的显式构造和存储。此外，它还利用了 apparent pairs，这是一种简单但功能强大的方法，用于从单形复合物的总序上构建离散梯度场，这也是独立感兴趣的。我们的实现在时间和内存使用方面都比以前的软件有显着的改进。

Aug, 2019

本文研究了使用持久同调函数的排名函数及其在功能主成分分析中的应用，验证了从多次模拟或实验中得出的排名函数在仿射子空间中的可行性，同时还以胶体和球堆积数据为例研究了其应用及在二维点模式的完全空间随机性检验中的潜力。

Jul, 2015

本文提出了一种随机构建压缩感知中支持快速矩阵向量乘法的受限等距矩阵（RIP）矩阵 Phi，其保留了几乎 k - 稀疏向量 x 的 L_2 范数，行数在 eps^{-2} klog dlog^2 (klog d) 左右，相对于先前的构造方法更加高效，而且可以用于快速迭代重构算法。此外，该技术还与 Johnson-Lindenstrauss 引理相联系，实现了渐近行数更少的快速 Johnson-Lindenstrauss 嵌入。

Nov, 2012