MMMay, 2020

非球形混合物的异常值鲁棒聚类

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TL;DR本研究提出了一种新的检测离群值的高效算法，用于聚类混合的高斯模型，这种方法是鲁棒的，可以处理在数据中有少部分的失真或错误，它依赖于 TV 距离和方差有限度等假定条件，并使用极小化两种偏差的方法来修复度量误差和离群值异常。
outlier-robust efficient algorithmclusteringgaussian mixture modelstotal variation distancesum-of-squares toolkit
发现论文，激发创造
  • 任意可簇合高斯混合模型的鲁棒学习

    研究了在高维高斯混合假设下，少量数据受到对手损坏的情况下的高效可学习性，提出了一种多项式算法并证明了在成分经过配对后在总变异距离上分离时，该问题是可多项式学习的；这种算法是第一个可处理 $k=2$ 的高斯混合问题的多项式时间算法，并使用基于 Sum-of-Squares 证明算法的技术，提出了一种新的用于高斯混合的鲁棒可辨识性证明方法和使用 SoS 可证明的反集中方法和新的特征距离度量组来解决问题。

    May, 2020

  • 高斯混合模型鲁棒聚类

    提供了一种有效的算法，用于鲁棒聚类混合的两个任意高斯分布，该算法将扩展到鲁棒聚类混合的分布更广泛的情况，通过使用基于等位置和费舍尔判别式的新可辨识性标准和相应的固定度数的平方和凸松弛。

    Nov, 2019

  • 稳健地学习 $k$ 个任意高斯分布的混合

    在固定 $k$ 个任意高斯分布的混合物和常量级别的数据污染的情况下，我们提出了一个用于稳健估计的多项式时间算法。该算法的主要工具有基于平方和方法的有效局部聚类算法和允许 Frobenius 范数和低秩项误差的新型张量分解算法。

    Dec, 2020

  • 混合模型、鲁棒性和平方和证明

    本文基于 Sum of Squares 方法，探讨了用于高维下学习高度分离的高斯混合物和鲁棒均值估计的新有效算法，进一步优化了以往算法的统计保障。通过在高度分离的高斯混合物和穿插噪音后的子高斯分布上实现均值估计，我们的方法多次突破优化算法的极限。

    Nov, 2017

  • 在最优分离下聚类有界协方差分布混合

    研究了混合有界协方差分布的聚类问题，使用细粒度分离假设；提供了用于聚类任务的多项式时间算法，并指出了在细粒度均值分离假设下精确聚类是信息理论上不可能的；引入了聚类细化的概念并证明了可以高效计算出样本的精确聚类细化；此外，根据先前工作中的一个变体条件，我们的算法输出准确聚类，甚至适用于一般权重的混合物。

    Dec, 2023

  • 高斯混合模型适当学习的更快速、近乎最优的算法

    提出一种无需可分离性假设就能准确学习两个单维高斯混合模型的算法，其样本复杂度优于现有算法，能够有效地处理假设选择的问题。

    Dec, 2013

  • 高斯混合模型的强健可学习性

    本文介绍了学习高斯混合分布和算法鲁棒性统计的自然融合，提出了第一个可靠的算法，用于学习任意数量的高斯混合物，且仅需要混合权重（有界分数性）和成分之间的总变差距离与零保持一定距离的温和假设条件。算法的核心是一种新的方法，通过对某些生成函数应用一系列精心选择的微分运算来证明维度无关的多项式可辨识性，这些生成函数不仅编码了我们想要学习的参数，还编码了我们想要解决的多项式方程系统。我们展示了如何直接使用我们推导出的符号身份来分析自然的平方和松弛问题。

    Nov, 2020

  • 用多项式数量的样本来隐私学习高斯混合模型

    在满足差分隐私的约束下，研究了估计混合高斯模型问题。通过使用新的框架，证明了高斯模型类的混合模型是可私密学习的，得到了估计混合高斯模型所需的样本数量的有界性，且不对 GMMs 作出任何结构性假设。

    Sep, 2023

  • 高效分数匹配学习通用的高斯混合模型

    我们研究了学习混合高斯问题，通过扩大已有的扩散模型方法，提出了一种令人满意的采样算法。

    Apr, 2024

  • 学习分离非球形高斯混合物

    本文提出了一种可以在多项式时间内确定高斯混合分布的组成部分的算法，其核心是 “距离集中” 结果，使用等周不等式，它们建立了根据混合分布生成的两个点之间的距离的概率分布的界限，同时还形式化了将高斯混合拟合到非结构化数据的最大似然问题。

    Mar, 2005