该研究提出了一种嵌入树形数据结构的超 bolic embeddings 算法，无需优化即可实现任意低失真，同时提供了 h-MDS 方法来嵌入广泛的度量空间以及可处理不完整信息和可扩展的 PyTorch 实现。

Apr, 2018

本文提出了一种基于常曲率伪黎曼流形的表示方法，适用于非欧几里德结构数据的机器学习。该方法的优化方法及应用于图表示的实验结果也被给出。

Jul, 2020

本文提出了一种新的基于扩散流形学和双曲几何学的分层数据嵌入和距离测量方法，理论上可以恢复分层结构，并且在图嵌入基准和分层数据集上证明了其有效性和优势。

May, 2023

本研究使用极坐标四叉树构建超几何嵌入的加速结构，相比现有方法在更短的时间内计算出类似质量的嵌入结果。

Jan, 2024

该论文提出了一种基于超 bolic 空间的新方法（HyperAid），用于将 tree-metrics 适应到噪声数据，并通过引入边权重来提高适应性，该方法在边缘增强树和最短距离计量表示的合成数据，以及 Zoo，Iris，Glass，分割和 SpamBase 等实际数据集上效果显著优于现有方法。

May, 2022

通过将符号数据嵌入超载空间（或更确切地说是 n 维庞加莱球）来学习符号数据的分层表示的方法，通过实验证明 Poincare 嵌入在具有潜在层次结构的数据上显着优于欧几里得嵌入，无论是在表示能力还是泛化能力方面。

May, 2017

通过 ReLU 激活函数，我们研究了深度双曲神经网络（HNNs）的表示容量，证明了 HNNs 能够将任何有限加权树以 ε- 等度量嵌入到至少二维的带有给定曲率 κ<0 的双曲空间中，其中 ε>1（ε=1 时最优）。我们在实现嵌入的 HNN 上建立了网络复杂性的严格上界，发现实现图形表示的 HNN 的网络复杂性与表示保真度 / 失真率无关。我们将这一结果与在嵌入一个具有 $L>2^d$ 个叶子的树到 $d$ 维欧几里得空间时，任何 ReLU 多层感知器（MLP）必须施加的失真下界进行了对比，我们证明至少为 Ω(L^{1/d})；与定义 MLP 的深度、宽度和（可能是不连续的）激活函数无关。

Aug, 2023

本文提出了一种名为 “超宾说外显”（HIE）的方法，通过使用节点到原点的超宾距离（即超宾范数）推导出的无成本分层信息来改进现有的超宾表示方法，并在各种模型和不同任务上的广泛实验中展示了该方法的多功能性和适应性。

Jun, 2023

本文提出一种新的图嵌入一般化误差的上限，它作为距离表示的函数集的局部 Rademacher 复杂度的评估。我们的上限是几何半径 $R$ 的多项式，可以最快达到 $O (rac {1}{S})$，其中 $S$ 是训练数据大小。

May, 2023

该论文提出了一种基于嵌入的新型度量学习方法，通过嵌入树节点向量来学习编辑距离，使欧几里得距离支持类别判别并提高分类准确率，该方法在包括计算机科学、生物医学和自然语言处理数据集的六个基准数据集上优于目前树形度量学习技术的最新技术。

May, 2018