本文探讨了使用具有随机权值矩阵和任意激活函数的全连接深度神经网络作为生成先验的一个集合，进行压缩感知和随机测量矩阵的相位恢复问题的信息理论优化性能和最好已知的多项式算法的锐利渐近性，并发现在这个问题上，生成先验相比于稀疏可分离先验在算法性能方面可能更有优势。特别地，本文得出的结论是，尽管稀疏性无法将压缩相位恢复的性能有效地推至其信息理论限制附近，但在随机生成先验下压缩相位恢复变得可行。

Dec, 2019

本文基于生成先验提出了解决相位恢复的两种算法，通过分析高斯测量的样本复杂度证明了应用梯度下降算法的性能优于现有的生成先验算法，其中采用 AltMin 法处理非凸稀疏相位恢复问题。

Mar, 2019

通过使用深度生成先验来规范高度不适定和非线性相位恢复问题的新框架，该框架通过简单的梯度下降算法实现。在实验中，我们展示了该算法在随机高斯测量（在通过散射介质成像时实际相关）和傅里叶友好测量（在光学设置中相关）时的有效性。我们证明了与传统的手工设计先验相比，包括稀疏性和去噪框架，该方法在测量数量和对噪声的鲁棒性方面取得了令人印象深刻的结果。最后，我们展示了所提出的方法在实际应用中对实际传输矩阵数据集的有效性，用于多重散射介质成像。

Aug, 2018

本文介绍了一种通过神经网络的深度生成模型来提供低维参数化图像或信号流形的方法， 证明了其在噪声的压缩感知方面的收敛算法，其样本复杂度与先前的稀疏方法相比具有线性的优越性和改进的潜力。

Dec, 2018

本篇论文提出了一种新的相位恢复框架，利用深度生成神经网络建模自然信号，并通过优化经验风险目标来强制执行这个先验，该方法相较于稀疏基于的方法有两个优点：1）深度生成先验可以更紧密地表示自然信号，2）信息熵分析了样本复杂度。

Jul, 2018

本研究使用生成对抗网络（GAN）代替稀疏性等手工先验知识来解决线性反问题，提出了一种有效的 PGD 算法，并提供了理论保证，该算法展现出优于现有方法的性能。

Feb, 2018

本研究研究了来自已知先验分布的信号的压缩感知的测量复杂性，即使先验的支撑是整个空间（而不是稀疏向量）。对于高斯测量和信号上的任何先验分布，我们展示了后验抽样估计器可以实现近乎最优的恢复保证，在模型不匹配的情况下，只要分布估计（例如，从可逆生成模型中）与 Wasserstein 距离中的真实分布接近。我们使用 Langevin 动力学为深度生成先验实现了后验抽样估计器，并实验性地发现，它产生的准确估计具有比 MAP 更多的多样性。

Jun, 2021

本文提出了一种鲁棒且高效的压缩相位恢复方法，通过收集稀疏向量的多个线性测量值的幅值，利用约束感知向量和两阶段重建方法来重构目标信号，在随机不连贯子空间中选择感知向量后，通过低秩恢复阶段和稀疏恢复阶段的策略来准确地估算目标信号，该算法的测量数级别达到 O (k log (d/k))，在数值模拟中得到了验证。

Jul, 2015

本文研究了在输出测量值缺失相位信息的情况下，如何使用半定规划精确恢复稀疏信号。我们通过提出的升维技术，证明了只需采样频率足够高，即可通过求解简单的半定规划来恢复稀疏信号，从而扩展压缩感知技术的应用范围。

Nov, 2011

研究使用生成模型在压缩感知中提出了一种新的方法 Sparse-Gen, 允许在支持集之外的空间上进行稀疏偏差，从而实现使用特定于领域的先验并允许完整的信号空间内的重建。与其他方法相比，该方法在重建准确性方面有着显著的改进，特别是在迁移压缩感知中应用生成模型于数据稀缺目标领域时。

Jul, 2018