本文对高斯噪声下的奇异向量分布进行了非渐近分析，特别地，我们给出了一个矩阵的充分条件，使其前几个奇异向量具有近似正态分布。我们的结果可用于线性降维中的误差分析。

Aug, 2012

通过调研迭代方法在解决大型线性方程组时受到问题特定条件数量的显著影响，文中提出了一种称为谱尾条件数的复杂性概念，并通过 Sketch-and-Project with Nesterov's acceleration 算法保证了在给定矩阵和向量的情况下，在准确性为 ε 时的时间复杂度为 O ((kappa_l*n^2*log (1/ε))，其中 kappa_l 代表谱尾条件数。同时还通过对随机投影矩阵的第一和第二时刻的详细研究，建立了这种矩阵的新锐特性。

May, 2024

本文针对应用数学中频繁出现的奇异值而非谱的紧算子函数解析提出了一种 Lipschitz 连续的方法，并给出了相应的充要条件和最优常数。

Mar, 2015

本文提出了一种新方法，利用高维几何和随机噪声来更好地估计低秩矩阵的奇异向量，以应对矩阵扰动问题。

Apr, 2010

本文研究了线性感知系统在无标签观测的情况下如何解决问题，着重于利用具有独立同分布条目的随机矩阵来解决。我们证明了如果感知矩阵 A 具有超采样率为 2 或更高，则可以在不知道 y 中观察顺序的情况下达到准确恢复 x 的目标，而且对于任何 2K 个 y 观测到的条目都足以恢复 x。 这个结果意味着具有超采样因子 2 的确定性未标记感知矩阵可以实现完美重建。

Dec, 2015

本文主要研究解决局部线性系统的亚线性算法，并比较了对称对角占优矩阵和半正定矩阵在坐标近似问题上的差异。通过开发出近似坐标的算法，我们证明了存在一定的定量差距，并证明条件数假设是必要且紧束缚的。相比于对称对角占优矩阵，我们证明了对于某些半正定矩阵，其运行时间必须是多项式级别的。

Sep, 2018

提出了一种随机优化算法，通过块坐标下降方法和矩阵草图技术，在线性系统中实现了良好的收敛性能和快速迭代时间。

Dec, 2023

该论文针对矩阵扰动中的特征向量进行了研究，证明了当矩阵是低秩和不相干的时候，奇异向量的（或对称情况下的特征向量）l∞范数扰动界限比 l2 范数扰动界限更小一个因子。作者在稳健协方差估计方面提出了新的建模方法，并利用所开发的扰动界限确立其渐近性质。

Mar, 2016

本文研究大型矩形随机矩阵的有限低秩扰动的奇异值和奇异向量，证明了极值奇异值和相应奇异向量投影的近乎必然收敛性，并且在自由概率论中通过积分变换线性化了矩形加性卷积，揭示了非随机极限值明确取决于未受扰动矩阵的奇异值分布，我们研究了奇异值相变对相关左右奇异向量的影响，并且讨论了超过这些非随机限制的有限 $n$ 波动的后果。

Mar, 2011

该研究提出了一种新的低秩矩阵恢复方法，采用非平滑惩罚形式，在某些具体情况下能够克服传统平滑方法的病态问题，同时具有自适应性和鲁棒性。数值实验说明了该方法在解决相位恢复、盲卷积、矩阵补全和稳健 PCA 等计算任务中的优势。

Apr, 2019