本文通过对核谱聚类方法进行首次分析，发现在维度和数量同时增长的情况下，核矩阵的归一化拉普拉斯矩阵与所谓的尖峰随机矩阵呈类似的渐近行为。通过一种如尖峰矩阵模型的可分离条件，证明该模型中的一些孤立特征值 - 特征向量对携带聚类信息。我们精确评估了这些特征值的位置和特征向量内容，在理论和实践角度揭示了核谱聚类中非常重要（有时相当破坏性）的方面。最后将结果与 MNIST 数据库中图像实际聚类的性能进行比较，证明了理论和实践之间的重要匹配。

Oct, 2015

在高维统计推断中，通过分析核随机矩阵的谱，发现在某些模型情况下，非线性主成分分析的问题本质上是线性问题，这与现有的一些启发式方法不符。同时，该研究还凸显了随机矩阵理论中广泛研究的某些奇异性，并对其在实际高维数据建模工具中的相关性提出了一些问题。

Jan, 2010

通过研究 Le Cam 的连续性，我们探讨了用于检测稀疏向量存在的测试的统计极限，包括非光谱测试，并证明了对于高斯 Wishart 集合，PCA 阈值对于正向 spikes（自然先验）是最佳的，但这并不总是负向 spikes 的情况。

Jul, 2018

提出了一种基于矩阵草图的流式 Kernel 主成分分析方法，它能够在流中维护一小组基本元素，仅需要对 n 取对数的空间，比当前最先进的方法在实践中表现得更好。

Dec, 2015

本文提出一种基于弹性网规则表达式的核特征空间中 SKPCA 方法，并对其有效性进行了数学分析。采用基于 RBF 核的 SKPCA 方法进行离群点检测，并在 5 个真实数据集上进行测试，证明了使用仅 4％或更少的主成分即可达到与 KPCA 相当的性能，同时具有更好的准确性和稀疏性。最后，提供了一种新颖的概率证明以证明使用 RBF 核的 KPCA 具有稀疏解的存在。

Sep, 2018

本文研究采用生成建模假设的主成分分析问题，提出了一个二次估计器，并在各种图像数据集上进行了实验。

Mar, 2022

本文研究了高维 PCA 问题，通过添加 $k$-sparse 最大特征向量来扰动协方差矩阵，并分析了两种可计算的最大特征向量恢复方法：一种是简单的对角线阈值法，另一种是复杂的半定规划 (SDP) 松弛法，研究结果突出高维推断中计算与统计效率的权衡。

Mar, 2008

研究开发了两种基于中心子高斯分布的降噪主成分分析算法，灵活应用于解决具有非代数结构矩的相关问题。同时定量地分析了算法的复杂性和置信度。

Jun, 2020

本文通过 DC 函数的对偶化重新审视核主成分分析（KPCA），从而将 KPCA 自然地扩展到多个目标函数，并导致避免 Gram 矩阵的昂贵 SVD 的高效梯度下降算法。特别地，我们考虑可以写成 Moreau 套外壳的目标函数，展示了如何在同一框架中促进鲁棒性和稀疏性。提出的方法在合成和实际基准测试中进行了评估，显示出 KPCA 训练时间的显着加速以及在鲁棒性和稀疏性方面的好处。

Jun, 2023

本文研究了随机特征逼近在核主成分分析中的应用，通过比较计算效率和统计效率，分析了逼近 KPCA 的计算和统计性能优于 KPCA，研究依赖于自伴随 Hilbert-Schmidt 算子值 U 统计量的算子和 Hilbert-Schmidt 范数的 Bernstein 型不等式。

Jun, 2017