利用高维混沌系统中的内部混沌动力学作为一种从训练数据集中生成新数据点的方法，在一组基本架构中通过简单的学习规则来实现这一目标，并通过标准准确度度量来表征生成数据点的质量。

May, 2024

本论文通过将 Takens 的延迟嵌入与现代 Koopman 算子理论结合，利用稀疏回归得到强非线性动力学的线性表示，提出了一种混沌系统的普遍数据驱动分解方法，称为 Hankel 交替观点的 Koopman（HAVOK）分析，在应用于 Lorenz 系统、地球磁场漂移、心电图、脑电图和麻疹暴发的真实世界数据时发现，强制力统计是非高斯的，尾部很长，对应于触发间歇性开关和爆发现象的罕见事件，且高度预测性，可以清晰地标记相空间的大一致区域。

Aug, 2016

运用遍历理论引入机器学习的新型训练方式，强制实现系统中的动力学不变量，以提高在有限数据情况下对混沌动力学系统的长期预测能力，用回声状态网络体系结构进行演示，并以 Lorenz1996 混沌动力学系统和光谱拟地转模型为测试案例，取得了丰硕成果。

Apr, 2023

现代生成式机器学习模型展示出令人惊讶的能力，能够创造出超越其训练数据的逼真产出，如逼真的艺术作品、精确的蛋白结构或对话文本。这些成功表明生成模型学会了有效地参数化和采样任意复杂的分布。本文旨在将经典作品与大规模生成统计学习中的新兴主题联系起来，包括经典吸引子重构、隐空间模型中的潜在表示学习等。还介绍了早期利用符号近似进行比较的努力，与现代努力进行黑盒统计模型的精简和解释相关。新兴的跨学科研究桥接了非线性动力学和学习理论，如用于复杂流体流动的算子理论方法，或者检测生物数据集中打破了详细平衡的情况。我们预计未来的机器学习技术可能会重新审视非线性动力学中的其他经典概念，如信息传输衰减和复杂性 - 熵权衡问题。

Nov, 2023

通过从嘈杂和稀疏的可观测数据中识别微分方程，我们开发了一个框架，学习建模复杂动力行为的数学表达式，从而填补了基于经验数据而非已知物理机制的系统的数学模型的空白。

Dec, 2023

本研究揭示了混沌的本质可以在各种先进的深度神经网络中找到，并基于这一发现提出了一种直接利用混沌动力学进行深度学习架构的新方法。通过对不同混沌系统进行系统评估，我们发现我们的框架在准确性、收敛速度和效率方面均优于传统深度神经网络。此外，我们还发现在我们的方案中有短暂混沌形成的积极作用。总体而言，本研究为混沌的整合提供了一条新路径，并洞察了在机器学习和神经形态计算领域中混沌动力学融合的前景。

May, 2024

本研究以 Lorenz-96 模型为基础，探讨了混沌动力学及其随着系统参数的变化而带来的分形维度变化。我们在两种不同情况下探究了系统参数的变化对于混沌状态的影响，结果表明当外力较小时，增加系统规模可引起周期性和混沌性之间的交替变化，而外力较大时，则会引起混沌动力学形态的缩小。此外，分形维度与混沌长度的关系也被发现具有幂函数规律。

Jun, 2009

确定性混沌和完美测量之间存在等价关系，可利用机器学习来优化从轨迹数据中高效提取信息的测量过程。

Nov, 2023

本文提出了一个针对混沌系统长期预测的框架，该框架旨在保留描述动力学的不变吸引子的不变统计特性。我们考虑两种方法来处理噪声数据的多环境设置中的训练，一种是基于观察到的动力学和神经操作器输出之间的最优输运距离的损失，另一种是不需要任何专业先前知识的对比学习框架。通过在各种混沌系统上进行实证验证，我们的方法在保持混沌吸引子的不变测度方面表现出很好的效果。

Jun, 2023

在长期时间序列预测任务中，现有的深度学习模型忽视了离散时间序列起源于连续动态系统的关键特性，导致缺乏外推和演化能力。我们的模型 'Attraos' 将混沌理论引入长期时间序列预测中，将真实世界时间序列视为未知高维混沌动态系统的观测。在吸引子不变性的概念下，Attraos 利用提出的多尺度动态记忆单元来记忆历史动态结构，并通过频率增强的局部演化策略进行预测。详细的理论分析和丰富的实证证据一致表明，Attraos 在主流长期时间序列预测数据集和混沌数据集上优于各种长期时间序列预测方法。

Feb, 2024