使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。

Nov, 2014

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

该论文介绍了Geomstats，一种开放源代码的Python工具箱，用于在非线性流形上进行计算和统计学，其提供了可靠的可重用构件，适用于机器学习应用中的微分几何和统计学领域。

Apr, 2020

本文提出了一种名为“Riemannian Diffusion Schrödinger Bridge”的方法，用于加速采样和插值非欧几里得数据，通过推广扩展 Riemannian score-based 模型达到这个目的，并在合成数据和真实的地球和气候数据中进行了验证。

Jul, 2022

本文介绍了一种新的图像生成和似然估计方法——扩展连续时间扩散模型到任意黎曼流形，提出了一种似然估计变分框架，并在黎曼流形上证明其等价性，证明了这种新方法在各个评测标准上得到了新的最先进的表现。

Aug, 2022

该研究从几何角度探讨了基于得分模型的扩散生成模型，证明了加噪声和从噪声生成的正向和反向过程在概率测度空间中是 Wasserstein 梯度流。同时给出了附加传统得分模型的投影步骤的直观几何解决方案，提出了减少采样时间的方法。

Feb, 2023

基于Riemann流形的扩散混合模型，通过以端点条件的扩散过程的混合来构建一种流形上的生成过程，取代以往扩散模型的去噪方法，更好地在高维度上表现，并在各种流形上优于现有的生成模型。

Oct, 2023

通过线性逼近和本地特征向量生成的子空间，调查经过训练的评分模型(linear approximations and subspaces spanned by local feature vectors)，通过低维流形上支持的数据分布支持的得分模型(score-based generative models)学习数据分布是如何学习的。

Nov, 2023

我们开发了基于分数的生成模型（SGMs）和去噪扩散概率模型（DDPMs）的扩展，用于三维旋转的李群SO（3），并应用于合成密度和姿态估计任务，在天体物理学/宇宙学中预测相关星系方向。

Dec, 2023

通过引入一个新的黎曼度量来评估生成模型中任意两个数据点之间的相似性，该度量对生成模型的参数化不敏感，仅需要评估其数据似然。此外，该度量导致了生成距离和生成测地线的概念定义，在数据空间中可以高效计算。在温和条件下，它们的近似可以收敛于真实值。我们展示了该全局度量的三个概念验证应用，包括聚类、数据可视化和数据插值，从而提供了支持对生成模型进行几何理解的新工具。

Jul, 2024