介绍了 geomstats 这个 python 包，它支持处理多维流形，并提供多种 Riemannian metrics 以及 keras 深度学习框架等的实现，从而在机器学习中提供了一系列直观的损失函数选择。Paper 还对机器学习中的流形进行了回顾，并对 geomstats 进行了概述，并通过展示使用 geomstats 实现基于 Riemannian geometry 的机器学习示例来演示其高效性和易用性。

May, 2018

Geoopt 是一个用于基于黎曼流形优化的，面向研究的模块化开源软件包，支持基本的黎曼随机梯度下降以及自适应优化算法，并提供多种算法和计算方法，可实现在现有模型中集成的几何感知神经网络层。

May, 2020

使用 Riemannian 几何工具研究了概率生成降维模型的几何结构，以高斯过程为基础，定义了一种度量分布，利用度量在潜变量空间中进行插值并测量距离，从而更恰当地生成新数据。

Nov, 2014

研究了深度生成模型所学习的流形的黎曼几何，并提出了计算测地线和沿流形路径平行传递切向量的算法，发现这些模型学习的流形近似于零曲率，并探讨了这种现象的实际影响。

Nov, 2017

本论文研究基于 Riemannian 几何的新方法，探索深度神经网络在流形之间的映射及其导致的结构，指出其 pullbacks 在其他流形上生成了诱导偏度量空间的退化 Riemann 度量，给出了这种映射的理论性质，并在实用神经网络中应用其几何框架

Dec, 2021

本研究探索了在借助矩阵流形学习和优化图嵌入的情况下，如何在曲线里曼尼流形中提高图像嵌入的表现。我们的实验结果证明，在各种衡量不同图形属性的指标基础上，我们通常优于基于超球体和椭球嵌入的欧几里得嵌入，从而为非欧几里得句子嵌入在机器学习流水线中的优势提供了新的证据。

Feb, 2020

通过在具有截断度量的流形上进行优化，我们得到了函数的最优解，并通过构造适当的回缩映射将途经的递近测地线拉回到流形上，从而有效地沿着近似的测地线进行优化。

Aug, 2023

本文提出了一种基于常曲率伪黎曼流形的表示方法，适用于非欧几里德结构数据的机器学习。该方法的优化方法及应用于图表示的实验结果也被给出。

Jul, 2020

本文提出了从 Rn 中嵌入的子流形上的概率分布中进行抽样的算法，并应用于 “拓扑统计” 中算法的评估，指数族的拟合度检验以及 Neyman 的平滑检验。该文章部分是阐述性的，介绍了几何测度论的工具。

Jun, 2012

提出了一种基于高斯分布和李群、黎曼对称空间的新方法，可用于表示和分类二人互动的三维骨架序列，并在三个三维人体活动理解基准测试中取得了有竞争力的结果。

Nov, 2021