这项工作介绍了 E3x，这是一个用于构建神经网络的软件包，它对于欧几里得群 E (3) 是等变的，包括三维空间的平移、旋转和反射。与普通的神经网络相比，E (3) 等变模型在输入和 / 或输出数据为与三维对象相关的量时具有优势。因为这些量的数值值（例如位置）通常取决于所选的坐标系。在参考坐标系的变换下，值会发生可预测的变化，但对于普通的机器学习模型来说，学习这些基本规则可能会很困难。内置 E (3) 等变性后，神经网络保证完全符合相关的变换规则，从而具有卓越的数据效率和准确性。E3x 的代码可以从此 https URL 获得。

Jan, 2024

本文介绍了一种新的模型来学习具有等变性的图神经网络，称为 EGNN，此方法不需要在中间层中计算昂贵的高阶表示，同时具有竞争力或更好的性能，在 3 维空间等变性上具有比现有方法更大的伸缩性，并在动态系统建模，图自编码器中的表征学习和预测分子性质方面证明了其有效性。

Feb, 2021

三角网格，几何深度学习，三维网格，E (n)- 等变图神经网络（EGNNs），网格任务。

Feb, 2024

我们介绍了可以将位置、力、速度或旋转等协变信息纳入计算物理和化学任务的可旋转 E (3) 等变图神经网络（SEGNNs），该模型能够通过可旋转 MLPs 将几何和物理信息纳入信息和更新函数，我们通过等变非线性卷积的镜头讨论了我们和相关工作，证明了我们的方法在计算物理和化学的几个任务中是有效的。

Oct, 2021

本文提出了一个用于学习来自 3D 点云的 SE (3)- 等变特征的卷积结构。它将 KPConv（一种广泛用于处理点云数据的卷积形式）视为等变版本。通过组合群卷积和商表示，我们实现了一个简单，轻量级，快速的设计，能与现有的任务特定点云学习管道集成，同时在各种任务中实现了可比较或更优的性能，消耗更少的内存和运行速度更快。通过实验，我们展示了该方法可以促进点云等变特征学习在实际应用中的采用并激发未来应用的发展。

Jun, 2022

通过提出 E3-Net，引入一种高效的随机框架方法、高斯加权损失函数和感知层感知推理策略来实现点云法线估计的等变性，从而显著提高了模型的准确性。与当前最先进的技术相比，我们在两个合成数据集和一个真实世界数据集上的结果都更优秀，RMSE 分别提高了 4%、2.67% 和 2.44%。

Jun, 2024

我们提出了一种将系数学习方案与残差操作器层结合起来的通用架构，用于在三维欧几里得空间中学习连续函数之间的映射。通过设计，我们的模型可以保证实现 SE (3)- 等变性。从图谱的观点来看，我们的方法可以被解释为在图上（具有无限多个节点的稠密图）上进行卷积，我们将其称为 InfGCN。通过利用输入数据的连续图结构和离散图结构，我们的模型可以有效地捕捉几何信息并保持等变性。通过在大规模电子密度数据集上进行广泛的实验证明，我们的模型明显优于当前最先进的架构。我们还进行了多项消融研究，以证明所提出的架构的有效性。

Nov, 2023

介绍了局部等变于 3D 旋转，平移和点的排列的张量场神经网络；使用球谐函数构建滤波器，接受标量、向量和高阶张量作为输入，并在几何意义下保证输出。用于处理几何、物理和化学任务。

Feb, 2018

通过创造物理系统的 3D 多体点云，我们提出了一种新型的基于等变矩阵乘积态 (MPS) 的消息传递策略，有效地建模复杂的多体关系并捕捉了几何图中的对称性，超越了现有的几何图神经网络的平均场近似，并在预测经典牛顿系统和量子张量哈密顿矩阵等基准任务上验证了其卓越的准确性，堪称参数化几何张量网络的创新应用。

Jan, 2024

本文介绍了一种基于向量神经元的通用框架，用于创建点云处理的 SO（3）- 等变神经网络。通过扩展神经元从 1D 标量到 3D 向量，向量神经元使得我们可以将 SO（3）操作简单地映射到潜在空间中，从而提供了构建常见神经操作的等变性的框架，尽管方法简单，但在准确性和泛化性方面表现出色，是处理任意姿态下的几何输入的一种有效方法。

Apr, 2021