这项研究通过引入感知力偏差，同时套用热力学第一和第二原理，提高神经网络的准确性，尤其是在涉及到图网络时，通过开发一种本地化版本的感知力偏差，避免了全局 Poisson 和耗散矩阵的拼装，从而保存了图网络的节点结构，并在固体力学和流体力学领域进行了应用，展示出显著的计算效率和高强度的泛化能力。

May, 2024

本文提出了一种基于端口哈密顿形式的神经网络模型用于学习非自主系统中的动态学，能够高效地恢复非线性物理系统的动力学，时间依赖力和耗散系数，并能够学习和预测混沌系统，如 Duffing 方程。

Jul, 2021

利用前馈神经网络和热力学第一和第二定律，通过从数据中学习物理系统的方法，以及使用所谓的非平衡可逆耦合通用方程 (GENERIC) 的度规辛结构，可以最小化地使用数据。该方法不需要强制任何平衡方程式，因此不需要关于系统性质的任何先前知识。能量守恒和熵耗散是该方法结构的自然副产品。展示了该方法的性能示例，包括守恒和耗散系统以及离散和连续系统。

Apr, 2020

介绍了通过组合神经网络来学习交互子系统的复合模型的方法及理论依据，并使用 PHNN 来表示系统及其各个子系统，通过物理信息互连结构组合 PHNN 以预测复合系统的动力学行为。

Dec, 2022

使用物理上知悉的神经网络方法来分析含有一种运动第一积分的非线性哈密顿系统，并提出了一种结构，将现有的哈密顿神经网络结构与 Adaptable Symplectic 循环神经网络相结合，可以在整个参数空间内预测动力学，保留哈密顿方程以及相空间的辛结构。同时，利用神经网络的高维非线性能力，结合 Long Short Term Memory 网络进行判断嵌入定理的实现，构造系统的延迟嵌入，并将拓扑不变吸引子映射到真实形式。该方法对于单参数势能有效，并且即使在较长时间内也能提供准确的预测结果。

Jul, 2023

本研究利用 Hamilton 力学来为神经网络提供更好的归纳偏差，使其能够在自我监督的状态下学习并遵守物理中的守恒定律；研究表明我们的模型在能量守恒等问题上具有更快的训练速度和更好的泛化性能，并且是一个完全可逆的时间模型。

Jun, 2019

研究物理启发的神经网络的诱导偏差及其应用。表明与常规认识相反，通过直接建模加速度避免人工坐标系的人工复杂性，而不是辛结构或能量守恒，改善了 HNN 的广义性能。在实际中，通过放松这些模型的诱导偏差，可以在能量守恒系统上匹配或超过其性能，同时显著提高非守恒系统上的性能。作者将这种方法扩展到通用 Mujoco 环境的转换模型构建中，展示了我们的模型可以适当地平衡诱导偏差与需求灵活性，从而实现基于模型的控制。

Feb, 2022

使用结构和对称性的 Hamilton 神经网络预测非线性系统从秩序到混沌的相空间轨迹，以亨农 - 海尔斯系统为例进行实证研究，该技术的实用性和混沌广泛存在性启示着广泛的应用前景。

Nov, 2019

基于基本的物理原理，特别重要的是对复杂动态系统进行宏观动力学建模，通过学习化简的热力学坐标和在这些坐标上解释动力学来实现。我们通过在聚合物拉伸和空间流行病的研究中验证了这种方法的有效性，表明我们的方法适用于广泛的科学和技术应用。

Aug, 2023

本文介绍了一种基于深度学习的方法，用于计算混合现实中用户实时交互引起的（可能是非线性和耗散性的）可变形物体的动态响应，以保证虚拟世界的正确性和真实性。两个具体示例证明了该方法的高效性。

Oct, 2022