基于拓扑特征训练的神经网络学习不同的内部表示吗？

MMNov, 2022

基于拓扑特征训练的神经网络学习不同的内部表示吗？

Do Neural Networks Trained with Topological Features Learn Different Internal Representations?

Sarah McGuire, Shane Jackson, Tegan Emerson, Henry Kvinge

TL;DR本文在探讨训练机器学习模型时使用拓扑数据分析的特征与使用原始数据的区别，通过神经针线和中心核对齐两种流行度量方法来确定内部表征的相似性，研究表明训练和评估基于拓扑特征的模型与基于原始数据的呈结构性差异，但有时可以通过简单仿射变换来调和这种差异。

Abstract

There is a growing body of work that leverages features extracted via topological data analysis to train machine learning models. While this field, sometimes known as topological →

topological data analysis machine learning internal representations neural networks affine transformation

发现论文，激发创造

神经网络层表示的拓扑数据分析

该论文研究神经网络层内部如何保留拓扑特征。使用拓扑数据分析技术，计算了一个简单前馈神经网络的层表征在类克莱因瓶扭结构变化下的拓扑特征。在较早层，网络看起来近似于同胚，但在较深层时数据的拓扑结构被明显更改，导致持久同调无法计算这些特征。但在具有双射激活函数的网络中，类似的拓扑特征似乎可以更持久地存在。

Jul, 2022

利用拓扑特征的深度学习

本文提出了一种新颖的输入层技术，可以输入拓扑特征的签名到深度神经网络，并在训练过程中学习任务最优的表示方法，分类实验结果表明此技术的多功能性和优越性。

Jul, 2017

通过图神经网络学习可学习的拓扑特征进行系统发育推断

本文提出基于可学习拓扑特征的系统发育推断结构表示方法，通过结合最小化狄利克雷能量的原始节点特征和现代图表示学习技术，该方法可提供高效的系统发育树结构信息，可自动适应不同的下游任务。在模拟数据和具有挑战性的实际数据上进行验证和评估。

Feb, 2023

深度学习的拓扑方法

在卷积深度神经网络的内部状态上进行拓扑数据分析，以开发对其执行的计算的理解。应用此理解修改计算以（a）加速计算和（b）改进从一组数字到另一组数字的泛化能力。分析的副产品之一是在图像数据集的新特征上产生几何体，并利用此观察结果开发出一种用于构建许多其他几何体的 CNN 模型的方法，包括由拓扑数据分析构建的图形结构。

Nov, 2018

从流形学习的角度看深度神经网络架构

本文旨在比较和描述神经网络结构在几何和拓扑方面的内部表示和层间数据流动的拓扑和几何动态变化，并使用拓扑数据分析和持久性同调分形维数的概念，通过不同层次的数据集以及卷积神经网络和转换网络在计算机视觉和自然语言处理任务中的各种配置的广泛实验，为可解释的和可解释的 AI 的发展做出了贡献。

Jun, 2023

基于拓扑特征和神经网络的图像分类

通过持续同调方法，将拓扑学特征与深度学习特征相结合，用于多类别分类任务，对 MNIST 数据集进行分析和评估，发现拓扑信息可以提高神经网络的准确性。

Nov, 2023

从拓扑学角度学习神经网络的连接性

本文提出了一种基于拓扑结构优化神经网络连接性的方法，通过为边分配可学习参数并施加稀疏约束，更聚焦有关键作用的连接，并获得在图像分类和目标检测等任务中的显著改善。

Aug, 2020

图神经网络的拓扑感知性和泛化性能研究

本文介绍了一个综合性框架，用于描述图神经网络在任何拓扑特征上的拓扑感知能力，并研究了拓扑感知对图神经网络的泛化性能的影响。通过案例研究和实证结果，发现提高图神经网络的拓扑感知能力可能会在结构组之间造成不公平的泛化，同时展示了该框架在解决图主动学习中的冷启动问题上的实际适用性。

Mar, 2024

深度图像理解的拓扑表示学习

通过拓扑数据分析法，我们提出了一种新颖的深度学习框架，以更好地分割和不确定性评估复杂的细微结构，如生物医学应用中的神经元、组织和血管，为可扩展的标注提供了有力工具。

Mar, 2024

拓扑深度学习架构：拓扑神经网络综述

Topological Deep Learning 解决复杂系统数据处理与知识提取的框架，但目前 Topological Neural Network 研究缺乏统一的符号和语言。本文提供对 TDL 可访问的介绍，并使用统一数学和图形符号比较最近发表的 TNN。通过对 TDL 领域的直观和批判性评估，提取有价值的见解，为未来发展提供激动人心的机遇。

Apr, 2023