Nov, 2022

DS-GPS：深度统计图泊松求解器 (用于更快的 CFD 模拟)

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TL;DR本文提出了一种基于机器学习的新方法来解决带有混合边界条件的 Poisson 问题。利用图神经网络，我们开发了一个能够处理非结构化网格并能够通过设计来强制执行边界条件的模型。通过直接最小化 Poisson 方程的残差，该模型试图学习问题的物理本质，而不需要精确解决方案，与大多数以前的数据驱动过程不同，在这些过程中，与可用解的距离被最小化。
machine learningpoisson problemgraph neural networksboundary conditionsdata-driven processes
发现论文，激发创造
  • 用于泊松类问题的隐式 GNN 求解器

    本文介绍了一种基于图神经网络和暗示层理论的物理信息的新型混合边界条件下解决泊松方程问题的方法，通过使用‘物理信息’的损失函数对该方法进行训练，证明了其一致性，并在实验中证明了其灵活性和广泛适用性。

    Feb, 2023

  • 基于深度学习技术的 Poisson 方程求解器研究

    本文研究了使用深度学习技术解决 Poisson 方程的可行性，研究表明使用深度卷积神经网络的正确性较高，并结合应用了 L2 正则化方法，可以缩短传统有限差分求解器的 CPU 时间。

    Dec, 2017

  • 混合迪里切雷和诺伊曼边界条件的神经预处理泊松求解器

    我们介绍了一种用于具有混合边界条件的 Poisson 方程的神经预处理迭代求解器。我们的求解器的核心是一个神经网络，用于逼近具有任意形状和混合边界条件的离散结构网格 Laplace 算子的逆运算。我们通过在不可压缩流体模拟中产生的具有挑战性的测试案例上展示，我们的方法优于最先进的求解器如代数多重网格和一些最近的神经预处理器。

    Sep, 2023

  • 针对复杂几何形状的低温等离子体模拟机器学习泊松求解器

    本研究采用基于深度学习的 CNN-transformer 网络模型结合权重多项损失函数和迭代求解器，开发出一种量化和定性准确且具有泛化能力的 Poisson 解算器，可在复杂几何形状的低温等离子体系统的数值模拟中提高计算速度和精度。

    Jun, 2023

  • 使用图神经网络学习边界值问题的解算符

    本研究使用图神经网络和频谱图卷积设计了两种不同的时间独立偏微分方程的解算符，并使用多种形状和不均匀性的有限元素求解器的模拟数据对网络进行训练，结果发现训练不同的数据集在所有情况下都是实现良好的技术并获得广泛应用的关键。

    Jun, 2022

  • 从蒙特卡洛到神经网络的边界值问题近似

    本文研究用概率方法和神经网络逼近求解 Poisson 方程，并提出基于球面游走算法轻微改变的蒙特卡洛数值近似方法，其维数无需指定且具有高效性和多项式复杂度。同时，本文证明使用该数值近似方法得出的随机深度神经网络可在多项式时间内对 Poisson 方程进行有效逼近。

    Sep, 2022

  • 基于物理推导的 GraphSAGE 方法用于偏微分方程描述的物理过程模拟

    本研究提出了一种基于 Galerkin 方法和分段多项式节点基础函数的物理驱动 GraphSAGE 方法（PD-GraphSAGE），用于解决由不规则 PDEs 控制的计算问题并开发参数化 PDE 代理模型。该方法采用物理域的图表示，从而减少了由于局部细化而对评估点的需求。通过几个案例验证了该方法的优点。此外，我们成功建立了由高斯随机场源参数化的热传导问题的稳健 PDE 代理模型，该模型不仅提供了准确的解决方案，而且在我们的实验中比有限元法快数倍。

    Mar, 2024

  • DGM：一种用于解决偏微分方程的深度学习算法

    提出了一种名为 Deep Galerkin Method（DGM）的算法，它使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。相较于形成网格，该算法不依赖于网格，而是通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。它在一类高维自由边界的偏微分方程、高维哈密顿 - 雅各比 - 贝尔曼（Hamilton-Jacobi-Bellman）偏微分方程和 Burgers 方程上得到了测试，并且在高维空间中能够准确地近似各种边界条件和物理条件下的 Burgers 方程的一般解。此外，论文还证明了神经网络在一类拟线性抛物型偏微分方程上的逼近能力。

    Aug, 2017

  • 神经符号偏微分方程求解器

    本文提出了一种高度可扩展的策略，用于从现有的科学计算中的数值离散化来开发免网格神经符号偏微分方程求解器。该策略可用于有效地训练神经网络代理模型，以保留最先进数值求解器的精度和收敛特性，基于在一组随机配置点上使离散化的微分系统残差最小化来进行神经启动。

    Oct, 2022

  • 动态高斯图算子：在任意离散力学问题中学习参数化的偏微分方程

    本文提出了一种名为动态高斯图算子（DGGO）的新型算子学习算法，它将神经操作器扩展到任意离散力学问题中的学习参数偏微分方程（PDEs），通过动态高斯图（DGG）核将在一般欧几里得空间中定义的观测向量映射到高维均匀度量空间中定义的度量向量，致力于解决复杂的计算域上的通用性问题。

    Mar, 2024