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M2NO：基于多小波的代数多重网格方法的多分辨率运算符学习
通过多小波变换和代数多网格技术，本文引入了一种名为 M2NO 的新型深度学习框架，以有效解决高维场景下部分微分方程的建模问题。M2NO 通过执行多分辨率分析和分层分解，能够准确绘制 PDE 解的全局趋势和局部细节，并通过其多小波操作实现复杂
PDFa month ago
改进可变形图像配准的自适应局部边界条件
该研究介绍了一种新的方法，在医学影像中自适应地调整边界条件，通过在逐像素的基础上进行边界条件的优化，实现了两项不同任务的优化图像配准，分别是单模态 CT 胸部配准和腹部 CT 到 MRI 配准。
PDFa month ago
用于解决常微分方程的优化神经形式
使用神经网络近似求解常微分方程时，关键问题是确切满足边界条件或初始条件。本文提出了一种优化神经形式的新形式，并提出了一种建立与精确解的绝对偏差的上界的方法。同时，还介绍了将具有 Neumann 或 Robin 条件的问题转化为带参数的 Di
PDF2 months ago
NITO: 基于神经网络的无分辨率拓扑优化的隐式场
拓扑优化是工程设计中的重要任务，我们引入了深度学习的新方法 —— 神经隐式拓扑优化（NITO），该框架可以加速拓扑优化问题。NITO 具有分辨率自由和领域不可知的解决方案，在十分之一的时间内比最新的扩散模型具有最多七倍的结构效率，并且引入了
PDF5 months ago
基于无数据物理信息神经网络的 Grad-Shafranov 平衡
利用物理信息神经网络 (PINNs) 方法解决 Grad-Shafranov 方程，证明其能够准确有效地处理多种不同边界条件，同时通过参数化的 PINN 框架扩展输入空间，能够处理更广泛的等离子体情景，在未来的工作中可用于解决形状优化等逆问
PDF7 months ago
变系数泊松方程的物理信息神经网络中的精确和软边界条件
本研究比较了基于软损失和基于精确距离函数的边界条件在物理信息神经网络中的应用，通过训练针对 Poission 方程的 PINN 模型来探究两种边界条件的差异，并提供了实现这些 PINN 模型的资源和实例代码。
PDF9 months ago
用于二维瞬态问题的物理信息神经网络代码（PINN-2DT），与 Google Colab 兼容
我们提出了一个开源的物理相关神经网络环境，用于在二维矩形域中模拟瞬态现象，并包含了与 Google Colab 的兼容性、支持二维时变 PDE、简单的界面定义残差损失、边界条件和初始损失，以及对数值层和神经元数量、激活函数的自定义支持，自动
PDF9 months ago
使用最优边界条件解决扩散常微分方程以实现更好的图像超分辨率
通过有效控制扩散模型回流过程中的随机性来提高预训练图像超分辨率模型的采样质量，在边界条件的选择上，我们通过对整个空间的高效探索来获取近似最优边界条件，并且通过我们的方法进行的采样结果质量要优于现有方法的随机结果。
PDFa year ago
物理启发式神经网络与基于特征的分裂法相结合求解 Navier-Stokes 方程组
本文提出了一种基于特征分裂的物理知识神经网络 (PINN)，用于解决时间依赖的 Navier-Stokes 方程，该方法既支持数据驱动的问题，也支持无数据的问题。该方法的应用于海洋工程领域表现出了很好的潜力。
PDFa year ago
DS-GPS：深度统计图泊松求解器 (用于更快的 CFD 模拟)
本文提出了一种基于机器学习的新方法来解决带有混合边界条件的 Poisson 问题。利用图神经网络，我们开发了一个能够处理非结构化网格并能够通过设计来强制执行边界条件的模型。通过直接最小化 Poisson 方程的残差，该模型试图学习问题的物理
PDF2 years ago
物理信息图神经 Galerkin 网络：求解 PDE 控制的正向和反向问题的统一框架
本研究介绍了一种新型离散 PINN 框架，基于图卷积网络和 PDE 的变分结构，能够在前向和反向设置中严格施加边界条件和吸收稀疏数据，适用于处理不规则几何形状和非结构化网格等应用领域。
PDF3 years ago
KDD全卷积网络中边界条件对时空动态学习的影响
研究了在完全卷积神经网络中引入空间上下文和物理边界的几种策略，并在两个时空演化问题上进行了评估，揭示了边界实现对于精度和稳定性的高度敏感性。
PDF3 years ago
ICLR有限体积神经网络：地下污染物传输建模
本文介绍了一种名为有限体积神经网络（FINN）的新方法，它采用了有限体积方法的数值结构来处理偏微分方程，同时容纳可学习参数。FINN 方法不仅能更好地处理控制体之间的通量，从而正确处理不同类型的数值边界条件，并且还能够明确提取和学习本构关系
PDF3 years ago
通过神经网络方法求解动力学 Fokker-Planck 方程的平衡趋势
通过引入深度神经网络对偏微分方程进行逼近，我们研究了有界区间内的动力学 Fokker-Planck 方程的渐近行为及其它物理相关宏观量，包括边界条件对于渐近行为的影响，以及神经网络解的分析解的收敛性。在 Deep learning 算法中使
PDF5 years ago
应用迁移学习增强的物理知识神经网络用于断裂的相场建模
本文提出一种基于物理知识的神经网络（PINN）算法，通过最小化系统的变分能量来求解脆性断裂问题，同时对神经网络输出进行修改以满足边界条件并采用迭代学习模式。通过在四个断裂力学问题上的验证，证明了该方法相对于常规的残差 PINN 算法具有更好
PDF5 years ago
DGM：一种用于解决偏微分方程的深度学习算法
提出了一种名为 Deep Galerkin Method（DGM）的算法，它使用深度神经网络来解决高维偏微分方程问题。相较于形成网格，该算法不依赖于网格，而是通过对随机采样的时间和空间点的批量训练来实现。它在一类高维自由边界的偏微分方程、高
PDF7 years ago
通过微观模拟决定 “粗糙方程” 的性质：婴儿浴水方案
该论文介绍了一种基于微观模拟和样本统计的方法，用于推断多尺度计算中缺失的粗略方程及其相关信息，该方法可应用于多种边界条件和守恒方程，并有望成为多尺度计算的一个重要环节。
PDF22 years ago