神经符号偏微分方程求解器
提出了一种可扩展的方法来开发基于现有网格数字离散化方法的无网格混合神经符号偏微分方程求解器的策略，该策略可用于高效地训练针对部分微分方程的解函数和算子的神经网络替代模型，同时保留了最先进的数字求解器的准确性和收敛性能，从而促进了可微算法用于开发混合 PDE 求解器的研究。
Oct, 2022
利用深度学习方法解决高维随机偏微分方程的问题。通过使用全连接深度残差网络来逼近随机偏微分方程，在确定逼近深度神经网络的参数时，采用了 SGD 的变种，并在扩散和热传导问题上得到了验证。
Jun, 2018
利用神经网络在粗粒化离散空间中学习系统的动力学，并通过降维简化了时间模型的训练过程，同时展示了与在全序空间上操作的神经 PDE 求解器相比，该方法具有竞争力的准确性和效率。
Feb, 2024
本文利用深度前馈人工神经网络近似求解复杂几何下的偏微分方程，并演示了如何修改反向传播算法来计算网络输出对空间变量的偏导数。此方法基于一种假设解法，只需要前馈神经网络和梯度优化方法，如梯度下降或拟牛顿方法，可以作为网格法无法使用时的有效替代方案。此外，本文还阐述了深度相比于浅度神经网络的优势及其他收敛增强技术的设想。
Nov, 2017
本文提出了一种利用神经网格适配器的神经 PDE 求解器和基于移动网格的神经 PDE 求解器，以解决传统方法中昂贵优化网格数据和自由度拓扑变化的挑战，并通过实验证明了方法的有效性。
Dec, 2023
本论文利用神经信息传递的方法，构建了一种能够解决具有多种性质的偏微分方程数值解的求解器，并提出了一种基于稳定性领域适应的方法，在 1D 和 2D 中验证其在各种流体状况下的快速、稳定和准确性能。
Feb, 2022
该论文提出了一种新的神经算子，通过直接在傅里叶空间中参数化积分核，实现了对偏微分方程的求解，并在 Burgers' equation、Darcy 流和 Navier-Stokes 方程等测试中展现了高准确率和比传统方法高三个数量级的速度。
Oct, 2020
本文综述了传统的 PDE 数值逼近方法以及近期的基于机器学习的方法，重点介绍了以神经算子为中心的关键构架，这是一种学习 PDE 解算子的新方法，与传统方法相比具有 1000 倍的计算速度优势，这些新的计算方法可以在解决许多基础和应用物理问题方面带来巨大优势。
Jan, 2023
本文提出了一种端到端的框架，用于学习偏微分方程，首先通过物理感知神经算子实现了 1D 波动方程和 1D Burgers 方程的准确性和性能，并将其用于更多新的方程类型，以及在学习 2D 线性和非线性浅水方程中的应用。
Mar, 2022