Nov, 2022

非可加测度的运输问题

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TL;DR在此工作中，我们解决了定义非可加测度的最优传输问题的问题，并提供了绕过此问题的解决方案，包括 Möbius 变换和 $(\max,+)$- 变换。我们还提供了最优传输问题的定义和证明了一些性质。
non-additive measuresoptimal transportdistances$(\max, +)$-transformmathematical properties
发现论文，激发创造
  • 张量最优输运、测度集之间的距离与张量缩放

    研究了 $d>2$ 离散测度的最优输运问题，提出了有熵正则化项的线性规划方案，并引入了 Sinkhorn 扩展算法，并给出了严格凸函数部分最小化算法的变形，得到其收敛速度的几何估计。

    May, 2020

  • 测度传输采样简介

    通过构建可决定的耦合（即传输图）来进行测量传输的基本原理，从而能够在质量复杂的概率分布中生成任意多且无权重的样本。该研究探讨了在仅可用非标准化目标密度评估或仅通过有限样本集合而已知目标分布的情况下，如何构建传输。该方法可直接应用于贝叶斯计算和基于随机模拟的广泛问题中。

    Feb, 2016

  • 正定熵输运问题和正测度之间的新 Hellinger-Kantorovich 距离

    本文提出了一种新型的最优熵输运问题，解决了在一般拓扑空间的非负有限 Radon 测度类中的问题，其中，最小化线性输运功能和两个凸熵功能的和，并讨论了对数熵输运问题，介绍了一种度量空间中的新 Hellinger-Kantorovich 距离，该距离具有很强的几何分析能力。

    Aug, 2015

  • 最优输运的图论加法逼近

    本文提出了一种基于 Gabow 和 Tarjan 的图算法的新颖分析，并提供了一个简单的贪婪式迭代算法，其执行时间为 O (n^2*C/δ + nC^2/δ^2)，用于求解概率分布的最优运输问题，在数值不稳定的情况下具有竞争力的执行时间。

    May, 2019

  • 学习最优输运度量下的概率度量

    通过优化传输度量，在嵌入 Hilbert 空间的流形上估计一种衡量方法，并将量化优化和学习理论联系起来，为无监督学习中经典算法（k-means）的性能提供新的概率界限。在分析的过程中，我们得出了新的下界和概率上界，这些上下界适用于广泛的测度范围。

    Sep, 2012

  • 逆最优输运

    该论文提出了一种通过噪声数据推断未知成本的方法，利用了前向最优传输问题和随机数生成方法作为基础，探讨了其在国际迁移流问题上的应用和不确定性量化。

    May, 2019

  • 非平衡最优输运：动态和康托洛维奇表述

    本文介绍了一种基于最优传输的、新的非负 Radon 测度类距离，通过两个互等的、可切换的公式表述：（i）动态公式，将距离定义为测度空间上的测地距离；（ii）静态公式，距离则是一对耦合的最小化优化问题，描述了两个测量值之间的传输（运输、创造和销毁）的质量转移。两个公式都是凸优化问题，并且根据目标应用程序的不同而进行切换的能力是我们模型的关键属性。特别感兴趣的是最近由 Chizat 等和 Kondratyev 等相互独立引入的 Wasserstein-Fisher-Rao 度量，最初通过动态公式定义，属于这类度量，因此自动受益于静态 Kantorovich 公式。

    Aug, 2015

  • 从 Knothe 的输运到 Brenier 的映射及最优输运的连续化方法

    本文介绍了一种基于 Knothe-Rosenblatt 置换的转换方法，该方法可用于解决具有二次代价的 Monge-Kantorovich 质量输运问题，详细介绍了优化输运问题的数值解法。

    Oct, 2008

  • 基于得分的算子牛顿法用于测量传输

    通过利用目标分布的得分，我们构造了一个新的输运映射，并将其特征化为一个无限维的得分残差算子的零点，并推导出了一种迭代构造这种零点的牛顿型方法。

    May, 2023

  • Sobolev 输运：一种基于图度量的可扩展概率度量

    本文提出了一种基于图测度空间的概率测度支持的 Sobolev transport metric， 该度量具有计算速度快和负定性等优点，并且可以用于构建正定核，在文本分类和拓扑数据分析中表现良好。

    Feb, 2022